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第五章数字信号的基带传输,四、基带信号的接收,加性白高斯噪声信道所谓“加性”是指数字基带信号与随机噪声过程相加所谓“白”是指噪声的频带很宽，且功率谱密度平坦噪声的统计特性符合高斯随机过程，且均值为零具有这种特性的信道就称之为加性白高斯噪声信道（AWGN）,基带信号接收的简单原理,二进制发送信号:二进制接收信号：其中nL(t)为加性噪声信号。在特定时刻接收信号可表示为：设判决门限为VT，则判决公式为：,利用低通滤波器接收基带信号,判决门限的确定必须以最小的错判概率为目标白高斯噪声的概率密度函数（均值为0，方差为）假设s1(t)脉冲信号表示二进制符号“1”，幅度为A，相应的s2(t)脉冲信号表示符号“0”，幅度为-A则对于输出信号在特定时刻同样服从高斯分布,当发送s1(t)脉冲信号时，收端的采样值y的条件均值、方差、概率密度函数为：,当发送s2(t)脉冲信号时，收端的采样值y的统计特性为：,错判概率那么平均误比特率：,最佳判决门限的确定对于上式，可以看成是Pb关于VT函数，根据判决门限的确定目标，将问题转化为求函数的极值则对上式对VT求导，并令：,将p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判决门限为:若“1”和“0”码等概出现，则VT=0此时平均误比特率可以计算，结果为：,令,互补误差函数,求取白高斯噪声的方差根据高斯噪声的性质：另，当均值为0时，方差：则白高斯噪声的方差为：N0B,当=0时，对于0/0型的算式求值需要运用洛必塔法则求其极限,则平均误比特率可写为：当带宽B一定时，增大A值或减小N0值，则误比特率减小；增大发射信号的功率或减小加性噪声的功率谱密度N0同样减小系统的误比特率,匹配滤波器,匹配滤波器定义：对于给定的输入码元波形s(t)，能够使输出信噪比达到最大的线性滤波器称之匹配滤波器假设滤波器输入为：其中s(t)为确定信号，nw(t)为高斯白噪声输出为：其中so(t)为确定信号s(t)的响应，no(t)为高斯白噪声的响应,令So()为so(t)的频谱，则根据平稳过程通过LTI系统可知：那么：当t=t0时：则其输出信号的瞬时功率为；令输出噪声的统计平均功率为,则输出的信噪比为：利用许瓦茲不等式：当时，等号成立。则信噪比可写为：,则当t=t0抽样时刻，匹配滤波器最大的输出信噪比为：根据不等式等号成立的条件，若要使得上式成立，则必须：此即为最佳线性滤波器的传输特性。在白噪声干扰的背景下，按照上式设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比。由于它的传输特性与信号频谱的复共轭相一致，又称为匹配滤波器,对滤波器的传输特性做傅氏变换求其冲激响应h(t)上式结果说明匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上再平移t0个单位,根据滤波器的冲激响应h(t)，可以得到信号s(t)经过匹配滤波器后的输出y(t):最终的输出y(t)为信号s(t)的自相关函数，则当t0=t时，自相关函数取得最大值，即当t0=t时对系统输出y(t)进行抽样可以取得最大值KRs(0)，则上式就可整理为：,描述在不同时间t,函数值的相关性,根据前式可以看出，匹配滤波器的输出信号波形是输入信号的自相关函数的K倍，因此匹配滤波器有时候又可被看成是一个相关器结论：当滤波器的传输特性为时，在时刻t0对其进行采样可以得到峰值，此时输出信噪比最大,
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