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4法拉第电磁感应定律,一、电磁感应定律1.感应电动势:(1)定义:在_现象中产生的电动势。(2)电源:产生感应电动势的那部分_相当于电源。(3)产生条件:穿过电路的磁通量发生变化,与电路是否闭合_。,电磁感应,导体,无关,2.电磁感应定律:(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的_成正比,后人称之为法拉第电磁感应定律。(2)表达式:E=_(单匝线圈);E=_(n匝线圈)。,变化率,二、导体切割磁感线时的感应电动势1.垂直切割:导体棒垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,如图甲所示,E=_。,Blv,2.不垂直切割:导线的运动方向与导线本身垂直,与磁感线方向夹角为时,如图乙所示,则E=_=_。,Blv1,Blvsin,三、反电动势1.定义:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的_电源电动势作用的感应电动势。2.作用:_线圈的转动。,削弱,阻碍,【思考辨析】(1)在电磁感应现象中,有感应电动势,就一定有感应电流。()(2)磁通量越大,磁通量的变化量也越大。()(3)穿过某电路的磁通量变化量越大,产生的感应电动势就越大。(),(4)闭合电路置于磁场中,当磁感应强度很大时,感应电动势可能为零;当磁感应强度为零时,感应电动势可能很大。(),提示:(1)。不管电路是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,电路中就会产生感应电动势;有感应电动势不一定存在感应电流(要看电路是否闭合),有感应电流一定存在感应电动势。(2)。与的大小没有直接关系。穿过一个平面的磁通量大,磁通量的变化量不一定大。,(3)。感应电动势的大小取决于磁通量的变化率,而与、的大小没有必然的联系。(4)。根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小取决于磁通量的变化率而不是磁通量的大小,所以上述两种情况均有可能。,【生活链接】生活中有一种手压式自发电手电筒，只要用手轻轻按压发电手柄，就可以为LED光源供电，连续按压发电手柄15秒所产生的电能可以维持LED光源持续发光。那么这种手电筒照明时不需要电池，那么它的电能是从哪里来的？,提示：通过按手柄，使塑料齿轮带动铜丝线圈内磁性飞轮高速旋转，铜丝切割磁感线产生感应电流，使LED光源发光。,知识点一对法拉第电磁感应定律的理解探究导入:如图所示,磁铁迅速插入线圈或缓慢插入线圈,电流计指针偏转有何不同?,提示:磁铁迅速插入线圈时,指针偏转的角度大。,【归纳总结】1.磁通量、磁通量的变化量及磁通量的变化率的比较:,2.公式E=n的理解:(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,而与、的大小没有必然关系,与电路的电阻R无关;感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。,(2)用公式E=n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势,而不是回路中某部分导体两端的电动势。(3)公式E=n只表示感应电动势的大小,不涉及其正负,计算时应取绝对值,至于感应电流的方向,可以用楞次定律去判定。,【易错提醒】(1)、均与线圈匝数无关。(2)、三者的大小之间没有直接关系,很大,、可能很小,也可能很大;=0,可能不为零。,【典题通关】【典例】如图甲所示,一个圆形线圈匝数n=1000匝、面积S=210-2m2、电阻r=1。在线圈外接一阻值为R=4的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中,磁场方向垂直线圈平面向里,磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求:,(1)04s内,回路中的感应电动势。(2)t=5s时,a、b两点哪点电势高。(3)t=5s时,电阻R两端的电压U。,【解题探究】(1)根据_定律可求得回路中的感应电动势。(2)根据_定律可求得回路中的感应电流的方向。(3)根据_定律可求得回路中的感应电流的大小。,法拉第电磁感应,楞次,闭合电路欧姆,【正确解答】(1)根据法拉第电磁感应定律得,04s内,回路中的感应电动势E=n=1000=1V(2)t=5s时,磁感应强度正在减弱,根据楞次定律,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里,故a点的电势高。,(3)在t=5s时,线圈的感应电动势为E=n=1000=4V根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I=0.8A故电阻R两端的电压U=IR=0.84V=3.2V答案:(1)1V(2)a点的电势高(3)3.2V,【规律方法】运用E=n求解的三种思路(1)磁感应强度B不变,垂直于磁场的回路面积S发生变化,则E=nB(2)垂直于磁场的回路面积S不变,磁感应强度B发生变化,则E=nS(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化,则E=n,【过关训练】1.关于感应电动势的大小,下列说法正确的是()A.穿过闭合电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时,其感应电动势一定为零,C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定为零D.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时,其感应电动势一定不为零,【解析】选D。磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系,故A、B错误;当磁通量由不为零变为零时,闭合电路的磁通量一定改变,一定有感应电流产生,有感应电流就一定有感应电动势,故C错、D对。,2.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为21,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb,不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(),A.EaEb=41,感应电流均沿逆时针方向B.EaEb=41,感应电流均沿顺时针方向C.EaEb=21,感应电流均沿逆时针方向D.EaEb=21,感应电流均沿顺时针方向,【解析】选B。磁感应强度B随时间均匀增大,根据楞次定律“增反减同”,感应电流产生的磁场方向与原磁场的方向相反,所以由安培定则可知,感应电流均沿顺时针方向,A、C错误;根据法拉第电磁感应定律可得E=S,而故EaEb=41,B正确,D错误。,【补偿训练】1.一闭合圆形线圈放在匀强磁场中,线圈的轴线与磁场方向成30角,磁感应强度随时间均匀变化。在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是()A.把线圈匝数增大一倍B.把线圈面积增大一倍C.把线圈半径增大一倍D.把线圈匝数减少到原来的一半,【解析】选C。设感应电流为I,电阻为R,匝数为n,线圈半径为r,线圈面积为S,导线横截面积为S,电阻率为。由法拉第电磁感应定律知E=由闭合电路欧姆定律知I=,由电阻定律知R=则I=cos30。其中、S均为恒量,所以Ir,故选C。,2.一个200匝、面积为20cm2的线圈,放在磁场中,磁场的方向与线圈平面成30角,若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T,在此过程中线圈中感应电动势大小为多少?,【解析】由题意知:n=200,S=20cm2,t=0.05s,B1=0.1T,B2=0.5T,根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小答案:1.6V,3.如图甲所示的螺线管,匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则,(1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少?(2)磁通量的平均变化率多大?(3)线圈中感应电动势大小为多少?,【解析】(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则1=B1S,2=B2S,=2-1,所以=BS=(6-2)2010-4Wb=810-3Wb(2)磁通量的变化率为=410-3Wb/s,(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E=n=1500410-3V=6.0V答案:(1)810-3Wb(2)410-3Wb/s(3)6.0V,知识点二导体切割磁感线时的感应电动势探究导入:如图所示的装置,由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪器未画出)。当列车经过线圈上方时,由于穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就会产生感应电动势。请思考:,如果已知强磁铁的磁感应强度B、线圈垂直列车运行方向的长度l、感应电动势E,能否测出列车的运行速度呢?,提示:可以测出列车的运行速度。列车运行时,线圈会切割磁感线,由公式E=Blv可求得列车的运行速度。,【归纳总结】1.导体平动切割磁感线产生的感应电动势:(1)对公式E=Blvsin的理解:该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论,通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势,随着v的变化,E也相应变化;若v为平均速度,则E也为平均感应电动势。,当B、l、v三个量方向互相垂直时,=90,感应电动势最大,E=Blv;当有任意两个量的方向互相平行时,=0,感应电动势为零,E=0。,(2)有效长度:E=Blv中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度,导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效导体长度。,2.导体转动切割磁感线产生的感应电动势:当导体绕一端转动时如图所示,由于导体上各点的速度不同,自圆心向外随半径增大,速度是均匀增加的,所以导体运动的平均速度为由公式E=Bl得,E=Bl,【典题通关】考查角度1导体平动切割磁感线【典例1】如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上,t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动,t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求:,(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小。(2)电阻的阻值。,【审题关键】,【正确解答】(1)由题意可知0t0时间内受力分析如图甲所示F合=F-ff=mg物体做匀加速直线运动F合=ma,物体匀加速进入磁场瞬间的速度为v,则v=at0由法拉第电磁感应定律可知E=Blv由可得E=(F-mg),(2)金属杆在磁场中的受力分析如图乙所示由杆在磁场中做匀速直线运动可知F-F安-f=0f=mg由安培力可知F安=BIl,由欧姆定律可知I=由可知R=答案:(1)(F-mg)(2),考查角度2导体转动切割磁感线【典例2】(多选法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是(),A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定B.若从上往下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍,【正确解答】选A、B。若圆盘转动的角速度恒定,则相当于无数切割磁感线的导体的运动速度恒定,切割磁感线感应电动势为E=Br2也恒定,则电流大小恒定,A正确;由右手定则可知,从上往下看,只要圆盘顺时针转动,电流就沿a到b的方向流动,不会改变,B正确,C错误;由于电流在R上的热功率与电流的平方成正比,圆盘,转动的角速度变为原来的2倍时,圆盘切割磁感线产生的感应电动势变为原来的2倍,电流也变为原来的2倍,电流在R上的热功率变为原来的4倍,选项D错误。,【过关训练】1.如图,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折,弯,置于磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为E,则等于(),【解析】选B。若直金属棒的长为L,则弯成折线后,有效切割长度为根据E=Blv可知感应电动势的大小与有效切割长度成正比,故B正确。,2.(2018揭阳高二检测)一直升机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为l,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离,用E表示每个叶片中的感应电动势,即(),A.E=fl2B,且a点电势低于b点电势B.E=2fl2B,且a点电势低于b点电势C.E=fl2B,且a点电势高于b点电势D.E=2fl2B,且a点电势高于b点电势,【解析】选A。螺旋桨叶片绕着O点转动,产生的感应电动势E=Blv=Blvb=Bl(l)=B(2f)l2=fl2B,由右手定则判断出b点电势比a点电势高。,【补偿训练】1.(多选)如图所示,一个金属圆环放在匀强磁场中,将它匀速拉出磁场,下列说法中正确的是(不计重力)(),A.环中感应电流的方向是顺时针方向B.环中感应电流的强度大小不变C.所施加水平拉力的大小不变D.若将此环向左拉出磁场,则环中感应电流的方向也是顺时针方向,【解析】选A、D。环向右拉出的过程中,在磁场中的部分切割磁感线,相当于电源,故根据右手定则,可以判断出感应电流的方向是顺时针方向,或向右拉出的过程中,环中的磁通量在减少,所以根据楞次定律可以判断出环中电流的方向是顺时针方向,A正确;因为是匀速拉出,所以拉力的大小应等于环受到的安培力的大小,环中的,电流是先增大后减小,切割磁感线的有效长度也是先增大后减小,所以安培力是先增大后减小,故拉力是先增大后减小,B、C错误;若将环向左拉出磁场,环中的磁通量在减少,根据楞次定律可以判断出环中感应电流的方向也是顺时针方向,D正确。,2.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动,如图所示,磁感应强度为B,求:,(1)ab棒各点的平均速率。(2)ab两端的电势差。(3)经时间t金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少?此过程中平均感应电动势多大?,【解析】(1)ab棒各点的平均速率(2)ab两端的电势差:E=(3)经时间t金属棒ab所扫过的扇形面积为S,则:,由法拉第电磁感应定律得:答案:,知识点三电磁感应中的电路问题探究导入:如图所示,甲图中导体棒(有电阻)沿水平导轨做切割磁感线运动,乙图中磁铁靠近线圈时,电路中均产生了感应电流。,(1)甲图电路中哪部分产生了感应电动势?(2)乙图电路中哪部分产生了感应电动势?提示:(1)导体棒产生了感应电动势。(2)线圈产生了感应电动势。,【归纳总结】1.内电路和外电路:(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。,2.问题分类:(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量:,3.公式E=与E=Blvsin的区别与联系:,【典题通关】考查角度1公式E=在电路中的应用【典例1】(2018廊坊高二检测)如图所示,面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B=2+0.2tT,定值电阻R1=6,线圈电阻R2=4,求:,(1)磁通量变化率,回路的感应电动势。(2)a、b两点间电压Uab。,【正确解答】(1)由B=(2+0.2t)T得=0.2T/s故=0.04Wb/sE=n=4V,(2)线圈相当于电源,Uab是外压Uab=R1=2.4V。答案:(1)0.04Wb/s4V(2)2.4V,考查角度2公式E=Blv在电路中的应用【典例2】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd,边长为l,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可忽略的铜线。磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。现有一段与ab段的,材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上,如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc,当其滑过l的距离时,通过aP段电阻的电流是多大?方向如何?世纪金榜导学号86176012,【正确解答】PQ右移切割磁感线,产生感应电动势,相当于电源,外电路由Pa与Pb并联而成,PQ滑过时的等效电路如图所示,PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv,方向由Q指向P。,外电路总电阻为R外=电路总电流为:I=aP段电流大小为IaP=,方向由P到a。答案:方向由P到a,【规律方法】电磁感应中电路问题的分析方法(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势,该导体或电路就是电源,其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。,(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源,与电路整合,作出等效电路。(4)运用闭合回路欧姆定律,部分电路欧姆定律,串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。,【过关训练】1.(2018天津高考)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(),A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小,【解析】选D。金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路,磁感应强度均匀减小(=k为定值),则闭合回路中的磁通量减小,根据楞次定律,可知回路中产生顺时针方向的感应电流,ab中的电流方向由a到b,故A错误;根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E=kS,回路面积S不变,即感应电动势为定值,根据欧姆定律I=,所以ab中的电流大小不变,故B错误;安培力,F=BIL,电流大小不变,磁感应强度减小,则安培力减小,故C错误;金属棒处于静止状态,所受合力为零,对其受力分析,水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向,安培力减小,则静摩擦力减小,故D正确。,2.如图所示,倾角为的光滑导轨上端接入一定值电阻,和是边长都为L的两正方形磁场区域,其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上,区域中磁场的磁感应强度为B1,恒定不变,区域中磁场随时间按B2=kt变化,一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域垂直地跨放在两导轨上,并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求:,(1)通过金属杆的电流大小。(2)定值电阻的阻值为多大?,【解析】(1)对金属杆:mgsin=B1IL解得:I=(2)感应电动势E=kL2闭合电路的电流I=,联立得:答案:,【补偿训练】1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面(纸面)向里,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(),【解析】选B。线框在移出的过程中,始终只有一条边在磁场中切割磁感线产生感应电动势,因此四种情况下的感应电动势都相等。又因为线框是由粗细均匀的电阻丝围成的正方形,所以每一边的电阻都相同。当只有ab边切割磁感线产生感应电动势作为电源时,其两点间的电压为路端电压,即为三条边的电阻两端的总电压,这时其两点间的电势差绝对值才会最大。,2.有一匝数为100匝的线圈,单匝线圈的面积为100cm2。线圈中总电阻为0.1,线圈中磁场变化规律如图所示,且磁场方向垂直于环面向里,线圈中产生的感应电动势多大?,【解析】取线圈为研究对象,在12s内,其磁通量的变化量为=2-1=(B2-B1)S,磁通量的变化率为由公式E=得E=100=0.1V。答案:0.1V,【拓展例题】考查内容:瞬时电动势和平均电动势【典例】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5T。一个匝数n=50的矩形线圈边长ab=0.2m,bc=0.1m,以角速度=314rad/s绕ab边匀速转动。求:,(1)图示位置时的瞬时感应电动势。(2)由图示位置转过90这段时间内的平均感应电动势。,【正确解答】(1)在题图中位置的瞬时感应电动势由公式E=nBlv得E=500.50.20.1314V=157V。(2)这段时间内的平均感应电动势由公式得答案:(1)157V(2)100V,科学技术社会环境空间站运行中的感应电动势【命题素材】空间站在运行过程中展开的太阳能电池板,因切割磁感线产生感应电动势,其电动势与哪些因素有关?在电池板的两端连接小灯泡时,小灯泡能否发光呢?,【信息提取流程】1.信息定位:太阳能电池板切割磁感线产生感应电动势。2.物理模型:导线切割磁感线产生感应电动势。3.物理知识:E=Blv。4.结果讨论:太阳能电池板产生的电动势和灯泡相接时,灯泡能否发光。,【案例示范】据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示,假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直,M、N间的距离L=20m,地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.010-5T,将太阳帆板视为导体。,(1)求M、N间感应电动势的大小E。(2)在太阳帆板上将一只“1.5V0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻。试判断小灯泡能否发光,并说明理由。,【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律E=BLv,代入数据得E=1.54V。(2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流。答案:(1)1.54V(2)不能,理由见解析,【类题训练】(多选)“卫星悬绳发电”是人类为寻找卫星的新型电力能源供应系统而进行的实验。假设在实验中,用飞机拖着一根很长的金属线(其下端悬挂一个金属球,以保证金属线总是呈竖直状态),在我国上空平行地面飞行,如果用该系统为卫星供电,则下列说法正确的是(),A.这是利用运动导线切割地磁场的磁感线产生感应电流的原理,金属线相当于发电机的绕组线圈B.如果飞机自西向南飞行,金属线上有感应电流产生C.如果飞机自南向北飞行,金属线上有感应电流产生D.如果飞机由西北方向飞向东南方向,金属线上有感应电流产生,【解析】选A、B、D。用飞机拖着一根很长的金属线(其下端悬挂一个金属球,以保证金属线总是呈竖直状态),飞机运动时,只要做切割磁感线运动,就会产生感应电流,故是利用运动导线切割地磁场的磁感线产生感应电流的原理,金属线相当于发电机的绕组线圈,故A正确;由于地理的南极是地磁的北极,地理的北极是地磁,的南极,故磁感线是呈南北分布的,故如果飞机自西向南飞行,能做切割磁感线运动,故金属线上有感应电流产生,故B正确;磁感线是呈南北分布的,如果飞机自南向北飞行,导线运动方向与磁感线方向平行,故不能产生感应电流,故C错误;磁感线是呈南北分布的,如果飞机由西北方向飞向东南方向,能做切割磁感线运动,故金属线上有感应电流产生,故D正确。,
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