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第六章万有引力与航天1.行星的运动,一、两种对立的学说,1.地心说:(1)内容:_是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。(2)代表人物:_。,地球,托勒密,2.日心说:(1)内容:_是静止不动的,地球和其他行星都绕_运动。(2)代表人物:_。,太阳,太阳,哥白尼,二、开普勒行星运动定律,1.开普勒行星运动定律:,椭圆,椭圆,焦点,相等的时间,相等的面积,=k,k是一个与行星_的常量,公式:,半长轴,公转周期,无关,2.行星运动的近似处理:(1)行星绕太阳运动的轨道_圆,太阳处在_。(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的_(或_)不变,即行星做_运动。(3)所有行星_跟它的_的比值都相等。,十分接近,圆心,角速度,线速度大小,轨道半径的三次方,公转周期的二次方,匀速圆周,【思考辨析】(1)太阳是整个宇宙的中心,其他天体都绕太阳运动。()(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动,且它们到太阳的距离各不相同。()(3)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。(),提示:(1)。太阳不是宇宙的中心,其他天体也不都绕太阳运动。(2)。由开普勒一、三定律知,该说法正确。(3)。太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道平面并不在同一个平面内,它们的运动平面有略微夹角。,一对开普勒定律的认识【典例】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等,C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积,【解析】选C。太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A项错误;火星与木星轨道不同,在运行时速度不可能始终相等,B项错误;“在相等的时间内,行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的,不同的行星,则不具有可比性,D项错误;根据开普勒第三定律,对同一中心天体来说,行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值,C项正确。,【核心归纳】1.开普勒第一定律:,(1)认识:第一定律告诉我们,尽管各行星的轨道大小不同,但它们的共同规律是所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动,太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上,开普勒第一定律又叫椭圆轨道定律,如图1所示。,(2)意义:否定了行星圆形轨道的说法,建立了正确的轨道理论,给出了太阳准确的位置。,2.开普勒第二定律:,(1)认识:行星靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小。近日点速度最大,远日点速度最小,又叫面积定律,如图2所示。,(2)意义:描述了行星在其轨道上运行时,线速度的大小不断变化,并阐明了速度大小变化的数量关系。,3.开普勒第三定律:,(1)认识:它揭示了周期与轨道半长轴之间的关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越大;反之,其公转周期越小。因此又叫周期定律,如图3所示。,(2)意义:比例常数k与行星无关,只与太阳有关,因此定律具有普遍性,即不同星系具有不同的常数,且常数是由中心天体决定的。,【易错提醒】开普勒定律的三点注意(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律,它们都是经验定律。(2)开普勒第二定律与第三定律的区别:前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律,后者揭示的是不同行星运动快慢的规律。,(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体,k值相等,即。,【过关训练】1.(2016全国卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律,【解析】选B。开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故A错误,B正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,C错误;牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,D错误。,2.(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是()A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大,C.春夏两季与秋冬两季时间相等D.春夏两季比秋冬两季时间长,【解析】选A、D。冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知近日点速率最大,选项A正确,B错误。春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春夏两季时间长。春夏两季一般在186天左右,而秋冬两季只有179天左右,选项C错误,D正确。,【补偿训练】某行星围绕太阳做椭圆运动,如果不知太阳的位置,但经观测行星在由A到B的过程中,运行速度在变小,图中F1、F2是椭圆的两个焦点,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B,【解析】选A。由于vAvB,经一段足够短的时间,行星与太阳的连线扫过的面积在A点和B点相等,故rArB,显然A点为近日点,由此可知太阳位于F2。,二开普勒第三定律的应用考查角度1对开普勒第三定律的理解【典例1】关于开普勒第三定律的理解,以下说法中正确的是A.该定律只适用于卫星绕行星的运动,B.若地球绕太阳运转的轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转的轨道的半长轴为R2,周期为T2,则C.k是一个与环绕天体无关的常量D.T表示行星运动的自转周期,【正确解答】选C。该定律除适用于卫星绕行星的运动,也适用于行星绕恒星的运动,故A错误;公式中的k与中心天体质量有关,中心天体不同,k值不同,地球公转的中心天体是太阳,月球公转的中心天体是地球,k值是不一样的,故B错误;k是一个与环绕天体无关的常量,它与中心天体的质量有关,故C正确;T代表行星运动的公转周期,故D错误。,【核心归纳】1.适用范围:既适用于做椭圆运动的天体,也适用于做圆周运动的天体;既适用于绕太阳运动的天体,也适用于绕其他中心天体运动的天体。,2.用途:(1)求周期:两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星,知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径),可求出另一颗的周期。(2)求半长轴:两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星,知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期,可求出另一颗的半长轴(或半径)。,3.k值:表达式中的常数k,只与中心天体的质量有关,如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。,考查角度2开普勒第三定律的应用【典例2】某宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道,如果轨道半径是地球轨道半径的9倍,那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年?,【素养解读】,【正确解答】由开普勒第三定律得,所以宇宙飞船绕太阳运动的周期T船=27年。答案:27年,【核心归纳】应用开普勒第三定律的解题步骤(1)判断两个行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。(3)根据开普勒第三定律列式求解。,【易错提醒】(1)行星运行轨道虽是椭圆,但计算时一般按圆周运处理。(2)中的常数k仅由中心天体的质量决定,与做圆周运动天体的质量、运动快慢等因素无关。,【过关训练】1.(2018全国卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.161,【解析】选C。据开普勒第三定律,故选C。,2.天文学家观察哈雷彗星的周期为76年,离太阳最近的距离为8.91010m,试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.3541018m3/s2。,【解析】彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍,因此,只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知,所以2.681012m。彗星离太阳最远的距离为2a-8.91010m=(22.681012-8.91010)m5.271012m。,答案:5.271012m,【补偿训练】1.如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是()A.天B.天C.1天D.9天,【解析】选C。由于,T月=27天,由开普勒第三定律,可得T卫=1天,故选项C正确。,2.已知两个行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.B.2C.D.,【解析】选C。由开普勒第三定律知,行星绕太阳运转的半长轴和行星的质量无关,由,得,所以选项C正确。,【拓展例题】考查内容:微分法在开普勒第二定律中的应用【典例】某行星沿椭圆轨道运行,远日点A离太阳的距离为a,近日点B离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为vA,则过近日点时的速率vB为()A.vAB.vAC.vAD.vA,【正确解答】选C如图所示,由开普勒第二定律知,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间t,则有vAta=vBtb,所以vB=vA。,
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