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3简谐运动的回复力和能量,【自主预习】1.简谐运动的回复力:(1)回复力:方向特点:总是指向_位置。作用效果:总是把物体拉回到_位置。,平衡,平衡,来源:回复力是根据力的_(选填“性质”或“效果”)命名的,可能由物体所受的合力、某个力或某个力的分力提供。表达式:F=_。即回复力与物体的位移大小成_,方向与位移的方向始终_,其中k是一个常数,由振动系统决定。,效果,-kx,正比,相反,(2)简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_,并且总是指向_,质点的运动就是简谐运动。,正比,平衡位置,2.简谐运动的能量:(1)振动系统的状态与能量的关系:振子的速度与动能:速度不断变化,动能也不断变化。弹簧形变量与势能:弹簧形变量在不断变化,因而势能也在不断变化。,(2)简谐运动的能量:一般指振动系统的_。振动的过程就是_和_互相转化的过程。在最大位移处,_最大,动能为零。在平衡位置处,_最大,势能最小。在简谐运动中,振动系统的机械能_(选填“守恒”或“减少”),因此简谐运动是一种理想化的模型。,机械能,动能,势能,势能,动能,守恒,(3)决定能量大小的因素:振动系统的机械能跟_有关,_越大,机械能就越大,振动越强。一个理想的简谐运动是_(选填“等幅”或“不等幅”)振动。,振幅,振幅,等幅,【预习小测】1.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析,正确的是()A.重力、支持力、弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.重力、支持力、回复力、摩擦力D.重力、支持力、摩擦力,【解析】选A。回复力是根据效果命名的,它是由其他力所提供的力,小球受重力、支持力、弹簧的弹力的作用,故A正确。,2.以下选项对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是()A.k只表示弹簧的劲度系数B.式中的负号表示回复力总是负值C.位移x是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化,【解析】选C。位移x是相对平衡位置的位移;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。,3.关于简谐运动的回复力和能量,以下说法正确的是()A.简谐运动的回复力可以是恒力B.在最大位移处它的机械能最大C.从平衡位置到最大位移处它的机械能减小D.做简谐运动的物体动能和势能相互转化,振动的总能量保持不变。,【解析】选D。由F=-kx可知回复力为变力,A错误;简谐运动中机械能守恒,B、C错误,D正确。,主题一简谐运动的回复力【互动探究】1.如图所示,以水平弹簧振子和竖直弹簧振子的简谐运动为例,思考弹簧振子的回复力是由什么力提供的?,提示:在甲图中,振子的回复力由弹簧的弹力提供;在乙图中,振子的回复力由弹力和重力的合力提供。,2.在问题1中弹簧振子在平衡位置时受力有何特点?提示:水平弹簧振子和竖直弹簧振子在平衡位置时所受合外力都为零,均处于平衡状态。,3.弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中,回复力如何变化?从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢?提示:由回复力F=-kx可知:从平衡位置到达最大位移处的过程中,回复力逐渐增大,方向一直指向平衡位置。从最大位移处向平衡位置运动的过程中,回复力逐渐减小,方向一直指向平衡位置。,4.弹簧振子的加速度有何特点?弹簧振子的运动是匀变速运动吗?提示:根据牛顿第二定律得,弹簧振子的加速度a=即弹簧振子的加速度与位移成正比,方向与位移的方向相反(即总是指向平衡位置)。由a=-x可知,弹簧振子做加速度不断变化的变速运动。,5.怎样证明某一个振动是否为简谐运动?提示:只要机械振动的回复力满足F=-kx,此振动即为简谐运动。6.做简谐运动的物体每次经过同一位置时,加速度和速度有什么特点?提示:物体经过同一位置时,位移相同,回复力相同,所以加速度相同;速度的大小一定相同,方向可能不同。,【探究总结】1.回复力的来源:(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,分析物体的受力时,不分析回复力。(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力。,2.对回复力公式F=-kx的理解:(1)对弹簧振子来说,根据牛顿第二定律a=-x知,振子的加速度与位移成正比,方向与位移方向相反。(2)公式F=-kx中的k值指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。,(3)简谐运动的回复力F=-kx和加速度a=-x是简谐运动的动力学特征和运动学特征,常用两式来证明某个振动为简谐运动。,【典例示范】(多选)如图所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。现向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是(),A.m做简谐运动,OC=OBB.m做简谐运动,OCOBC.回复力F=-kxD.回复力F=-3kx,【解题指南】(1)在F=-kx中,k为比例系数,不一定为弹簧的劲度系数。(2)物体m离开平衡位置时的回复力F=-(k1x+k2x)=-3kx。【解析】选A、D。物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F=-(k1x+k2x)=-3kx,符合简谐运动的回复力特点,因此物体m以O为平衡位置做简谐运动,所以OC=OB,故A、D正确,B、C错误。,【探究训练】1.(多选)(2018泰安高二检测)物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是()A.处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态B.物体到达平衡位置,合力一定为零C.物体到达平衡位置,回复力一定为零D.物体的回复力为零时,合力不一定为零,【解析】选C、D。沿直线做简谐运动的物体,平衡位置是回复力等于零的位置,物体所受合力也为零,沿弧线振动的物体,平衡位置的回复力等于零,但合力不为零,故C、D正确。,2.(2018扬州高二检测)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它运动到平衡位置左侧20cm时,受到的回复力是4N;当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为()A.20m/s2,向右B.20m/s2,向左C.40m/s2,向右D.40m/s2,向左,【解析】选D。加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由力和位移的大小关系可知,当x=40cm时,F=8N,a=40m/s2。故本题选D。,【补偿训练】1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力,【解析】选D。回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,故D正确。,2.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象,下列图象中正确的是(),【解析】选C。根据公式F=-kx,可判断回复力与位移的关系图象是一条直线,斜率为负值,故选项C正确。,【通法悟道】判定是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点,沿运动方向建立直线坐标系。(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外),对振动物体进行受力分析。(3)将力在振动方向上分解,求出振动方向上的合力。(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F=-kx(或a=-x),若符合,则为简谐运动,否则不是简谐运动。,主题二简谐运动的能量【互动探究】如图所示,水平弹簧振子以O为平衡位置在A、B之间做简谐运动,回答下列问题:,(1)振子从A向O运动的过程中,它的动能和弹性势能是怎样变化的?振子从O向B运动的过程中,动能和势能又是怎样变化的?提示:振子从A到O的过程中,动能增加、弹性势能减少;振子从O到B,动能减少、弹性势能增加。,(2)振子在振动过程中总的机械能如何变化?提示:简谐运动中,动能和势能相互转化,由于只有重力或系统内的弹力做功,所以在动能和势能转化的过程中机械能守恒。,(3)简谐运动中振幅如何变化?机械能和振幅之间存在什么关系?提示:简谐运动中总的机械能是守恒的,振幅不变。振动系统的振幅越大,机械能越大,振动的能量只跟振幅有关。,(4)对竖直弹簧振子来说,振动能量包含哪几种形式的能量?提示:动能、弹性势能、重力势能。,(5)做简谐运动的物体从某一位置出发,经过时间t又回到了初位置,则t是否等于周期T的整数倍,即t=nT?提示:不一定。即t=nT不一定成立,物体经过nT一定回到初位置,但物体从出发到再回到初位置经历的时间不一定是nT。,【探究总结】1.对简谐运动能量的四点认识:(1)决定因素:对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大。(2)能量获得:系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。,(3)能量转化:当振动系统自由振动后,如果不考虑阻力作用,系统只发生动能和势能的相互转化,机械能守恒。(4)理想化模型:从力的角度分析,简谐运动没考虑摩擦阻力。从能量转化角度分析,简谐运动没考虑因阻力做功产生的能量损耗。,2.简谐运动中各个物理量的变化规律:根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下:,【典例示范】如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。,(1)简谐运动的能量取决于,本题中物体振动时能和能相互转化,总守恒。,(2)(多选)关于振子的振动过程有以下说法,其中正确的是()A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变,【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)简谐运动是一种无能量损失的振动,它只是动能与势能间的转化,总机械能守恒。(2)其能量只由振幅决定,即振幅不变,振动系统的能量不变。,【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误。,答案:(1)振幅动弹性势机械能(2)A、B、D,【探究训练】1.(多选)(2018衡水高二检测)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是(),A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒,【解析】选C、D。振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度有两个可能的值,弹性势能不一定相同,A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错误;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且只有重力和弹力做功,故系统机械能守恒,C、D正确。,2.如图所示为一弹簧振子的振动图象,求:,(1)从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大?(2)在23s这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化?(3)该振子在前100s内的总位移是多少?路程是多少?,【解析】(1)由题图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置,此时弹簧振子有最大动能,随着时间的延长,速度不断减小,而位移逐渐增大,经T,即1s,其位移达到最大,此时弹性势能最大。,(2)由题图知,t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零;随着时间的延长,位移不断增大,加速度也变大,速度不断减小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大;当t=3s时,加速度达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。,(3)振子经一个周期,位移为零,路程为45cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s内振子位移x=0,振子通过的路程s=20cm25=500cm=5m。答案:(1)1s(2)见解析(3)05m,【补偿训练】1.如图为一水平弹簧振子的振动图象,由此可知(),A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大,【解析】选B。由图知t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零;弹簧形变量最大,振子所受弹力最大。可见选项A、C均错。由图知t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大;弹簧无形变(弹簧水平放置,振子在水平方向振动时),振子所受弹力最小。可见B正确,D错误。,2.如图为某个弹簧振子做简谐运动的图象,由图象可知(),A.由于在0.1s末振幅为零,所以振子的振动能量为零B.在0.2s末振子具有最大势能C.在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4s末振子的动能最大【解析】选B。简谐运动的能量是守恒的,故A、C错;0.2s末、0.4s末位移最大,动能为零,势能最大,故B对,D错。,【通法悟道】简谐运动问题的能量变化的分析方法(1)简谐运动的能量是守恒的。(2)根据振子振幅的大小,判断振动能量的大小。(3)振子向平衡位置运动时动能增大,势能减小,在平衡位置势能最小。,【课堂小结】,
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