资源描述
3.1.2两角和与差的正弦,第3章3.1两角和与差的三角函数,学习目标1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点两角和与差的正弦,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,sincoscossin.,答案,思考2,如何推导两角差的正弦呢？,也可以由sin()sin()得到.,答案,(1)两角和与差的正弦公式,梳理,sincoscossin,记忆口诀：“正余余正，符号相同”.,(2)辅助角公式,1.任意角，都有sin()sincoscossin.()提示由两角和的正弦公式知结论正确2.存在角，使sin()sincoscossin.()提示由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sincoscossin.3.存在角，使sin()sincoscossin.()提示如0时，sin()0，sincoscossin0.,思考辨析判断正误,答案,提示,题型探究,类型一给角求值,例1(1)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).,解答,解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x),答案,解析,反思与感悟,(1)解答给角求值题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.,跟踪训练1计算：(1)sin14cos16sin76cos74；,解原式sin14cos16sin(9014)cos(9016)sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin30.,解答,(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).,解原式sin(54x)(36x)sin901.,类型二给值求值,解答,反思与感悟,(1)给值(式)求值的策略：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.,解答,cos2cos()()cos()cos()sin()sin(),cos2cos()()cos()cos()sin()sin(),命题角度1用辅助公式化简例3将下列各式写成Asin(x)的形式：(1)sinxcosx；,类型三辅助角公式,解答,解答,反思与感悟,答案,解析,解答,命题角度2求函数值域(最值),所以函数f(x)的值域为1，2.,(1)用辅助角公式化成一角一函数，即asinxbcosxsin(x)的形式.(2)根据三角函数的单调性求其值域.,反思与感悟,答案,解析,0x2，,答案,解析,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,1.计算sin43cos13cos43sin13的结果为.,1,2,3,4,5,cos,答案,解析,1,2,3,4,5,3.sin20cos10cos160sin10.,解析sin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin30.,答案,解析,1,2,3,4,5,2,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系,规律与方法,(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C()，C()，S()，且公式sin()sincoscossin，角，的“地位”不同也要特别注意.,2.应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.,
展开阅读全文