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章末复习,第2章平面向量,学习目标1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,(x1x2，y1y2),平行四边形,三角形,(x1x2，y1y2),(x1，y1),相同,相反,x1x2y1y2,2.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a，实数1，2，使a.基底：把的向量e1，e2叫做表示这一平面内向量的一组基底.(2)向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使b.,a,不共线,任意,有且只有一对,1e12e2,不共线,所有,3.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，,ba(a0),ab0,x1x2y1y20,1.平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()提示平面内不共线的两个向量才可以作为一组基底.2.若向量共线，则A，B，C，D四点在同一直线上.()提示也可能ABCD.3.若ab0，则a0或b0.()4.若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，但a和b的夹角为0.当a，b反向共线时，ab0).(1)用k表示数量积ab；,解由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.,类型二向量的数量积运算,k238kab13k20，,解答,(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.,由对勾函数的单调性可知，,又0，180，60.,解答,反思与感悟,数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夹角和模的问题,两向量夹角的余弦值(0),(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；,解答,解若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，,(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.,解答,解若ABC为直角三角形，且A为直角，,类型三向量坐标法在平面几何中的应用,解答,例3已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.,解建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，其中a0，c0，,因为BB，CC为AC，AB边上的中线，,反思与感悟,把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.,答案,解析,解析由题意，得AOC90，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,2,解析如图，设对角线AC与BD交于点O，,1,2,3,4,5,答案,解析,9,解析ABCD的图象如图所示，由题设知，,1,2,3,4,5,3.已知向量a(2，3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为.,答案,解析,2,解析ma4b(2m4，3m8)，a2b(4，1).ma4b与a2b共线，(2m4)(1)(3m8)40，解得m2.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析由题意可知，AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，,由xy，得a(t23)b(katb)0，ka2tabk(t23)abt(t23)b20，即4kt33t0，,1,2,3,4,5,解答,1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.,规律与方法,
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