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第二节图形的对称、平移、旋转与位似,考点一轴对称图形与中心对称图形(5年5考)例1(2018德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可得出结论【自主解答】选项A是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形故选B.,1(2018青岛中考)观察下列四个图形，中心对称图形是()2(2016潍坊中考)下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是(),C,D,3(2018重庆中考B卷)下列图形中，是轴对称图形的是(),D,考点二图形的平移(5年2考)例2(2017东营中考)如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC，则ABC移动的距离是(),【分析】根据平移的性质，移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，可推出EC的长，利用线段的差求BE的长【自主解答】ABC沿BC边平移到DEF的位置，ABDE，ABCHEC，ECBC1.,BC，EC，BEBCEC.故选D.,平移前后的两个图形是全等图形，两个图形上的对应点之间的距离为平移的距离，两个图形的对应线段互相平行且相等,4如图，在平面直角坐标系中，A(3，2)，B(1，0)，C(1，3)，将ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则点A1的坐标为()A(3，3)B(1，1)C(3，0)D(2，1),B,5(2018温州中考)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，)现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是(),C,6如图，ABC中，ABAC，BC12cm，点D在AC上，DC4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为_cm.,13,考点三图形的旋转(5年5考)命题角度旋转的性质例3(2018淄博中考)如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为(),【分析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BEBP4，AEPC5，PBE60，则BPE为等边三角形，得到PEPB4，BPE60.在AEP中，AE5，延长BP，作AFBP于点F，AP3，PE4，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE90，即可得到APB的度数，在RtAPF中利用三角函数求得AF和PF,的长，则在RtABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得ABC的面积【自主解答】如图，ABC为等边三角形，BABC.可将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连接EP，且延长BP，作AFBP于点F，BEBP4，AEPC5，PBE60，,BPE为等边三角形，PEPB4，BPE60.在AEP中，AE5，AP3，PE4，AE2PE2PA2，APE为直角三角形，且APE90，APB9060150，APF30，,在RtAPF中，在RtABF中，AB2BF2AF2(4)2()22512，SABC故选A.,旋转变换的易错点在旋转过程中，旋转角、对应边、对应角都是相等的，容易触雷的地方有两处：(1)找不准对应角、对应边；(2)分不清哪一个是旋转角,7(2018山西中考)如图，在RtABC中，ACB90，A60，AC6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为()A12B6C6D6,D,8(2018枣庄中考)如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为.,命题角度平面直角坐标系中的旋转例4(2018潍坊中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为,【分析】连接AM，由旋转性质知ADAB1，BAB30，BAD60，证RtADMRtABM得DAMBAD30，由DMADtanDAM可得答案【自主解答】如图，连接AM.将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，,ADAB1，BAB30，BAD60.在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM(HL)，DAMBAMBAD30，,DMADtanDAM1，点M的坐标为(1，)故答案为(1，),9(2018济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(1，0)，AC2，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是()A(2，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1),A,10(2018泰安中考)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1.若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2的坐标为()A(2.8，3.6)B(2.8，3.6)C(3.8，2.6)D(3.8，2.6),A,考点四图形的对称与折叠(5年3考)命题角度轴对称最短路径例5(2017东营中考)如图，菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EPAP的最小值为,【分析】首先利用轴对称的性质确定出点P的位置，然后根据勾股定理求出EPAP的最小值即可【自主解答】如图，作CEAB于E，交BD于P，连接AC，AP.菱形ABCD的周长为16，面积为8，ABBC4，ABCE8，CE2.,在RtBCE中，BEBEEA2，E与E重合四边形ABCD是菱形，BD垂直平分AC，A，C关于BD对称，当P与P重合时，PAPE的值最小，最小值为CE的长为2.故答案为2.,在利用轴对称的性质求解最短路径问题时，关键是通过轴对称的性质确定距离最大或最小的动点位置，然后利用勾股定理等性质求解最易出错的地方就是不能够利用轴对称的性质确定位置,11(2016潍坊中考)已知AOB60，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是12(2018十堰中考)如图，RtABC中，BAC90，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为,命题角度图形的折叠例6(2017潍坊中考)如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在BC上，记为D，折痕为CG，BD2，BEBC.则矩形纸片ABCD的面积为,【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【自主解答】设BEx，则BCBC3x.BD2，CDCD3x2，AEABBE2x2.易知ABEDCB，,解得AB.在RtABE中，由勾股定理得AB2AE2BE2，即()2(2x2)2x2，解得x1，x2(舍去)，故BC3x5，AB3x23，矩形纸片ABCD的面积S3515.,忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题,13(2018青岛中考)如图，三角形纸片ABC，ABAC，BAC90，点E为AB中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F，已知EF，则BC的长是(),B,14(2018扬州中考)如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为,15(2018泰安中考)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为,考点五图形的位似(5年1考)例7(2018潍坊中考)在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(m，n)D(m，n)或(m，n),【分析】根据位似变换的性质计算即可【自主解答】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(m2，n2)或(m(2)，n(2)，即(2m，2n)或(2m，2n)故选B.,确定位似图形的位置解答此类问题时，先确定点的坐标及相似比，再分别把横、纵坐标与相似比相乘即可注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘的相似比的正负，这是最易出错的地方,16(2018滨州中考)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A(5，1)B(4，3)C(3，4)D(1，5),C,17(2018菏泽中考)如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD90，AOB60，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是,
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