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本讲整合,答案：分析法放缩法作差比较法作商比较法,专题一,专题二,专题三,专题一:利用比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是不等式的意义及实数比较大小的充要条件.作差比较法证明不等式的一般步骤:(1)作差;(2)恒等变形;(3)判断结果的符号;(4)下结论.其中,变形是证明推理中一个承上启下的关键,变形的目的在于判断差的符号,而不是考虑差能否化简或值是多少.作商比较法要注意判断分子、分母的符号.,专题一,专题二,专题三,例1设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10.求证logac+logbc4lgc.分析：利用作差比较法,通过因式分解判断符号,从而证明不等式.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二:利用综合法与分析法证明不等式1.综合法证明不等式的依据:已知的不等式的基本性质,已知的重要不等式以及逻辑推理的基本理论.综合法证明不等式的思维方向是“顺推”,即由已知的不等式出发,逐步推出其必要条件(由因导果),最后推导出所要证明的不等式成立.证明时要注意:作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同,应用时要先考虑是否具备应有的条件,避免错误,如一些带等号的不等式,应用时要清楚取等号的条件,即对重要不等式中“当且仅当时,等号成立”的理由要理解掌握.,专题一,专题二,专题三,2.分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论.分析法证明不等式的思维方向是“逆推”,即由待证的不等式出发,逐步寻找使它成立的充分条件“执果索因”,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式.当要证的不等式不知从何入手时,可考虑用分析法去证明,特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有效.,专题一,专题二,专题三,分析：(1)构造等差数列求解;(2)用比较法证明.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,分析：题目已知条件较少,不宜用综合法证明,故考虑用分析法证明.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,证明：因为x,yR,且|x|1均成立.则三式相乘有xyz(2-x)(2-y)(2-z)1.因为0x2,所以0x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+11.同理0y(2-y)1,01矛盾,故假设错误,即a,b,c,d中至少有一个是负数.,专题一,专题二,专题三,例5设an是函数f(x)=x3+n2x-1(nN+)的零点,且0分析：先根据函数零点的定义得到an的表达式,再利用放缩法证明结论成立.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,变式训练4已知a,b,c为三角形的三边,求证:,1,2,3,4,考点:不等式证明1.(2016全国高考)已知函数,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.,1,2,3,4,(2)由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0,且a+b=,证明:(1)a+b2;(2)a2+a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾.故a2+a0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)9xy.,1,2,3,4,4.(2013全国高考)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:,证明：(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.,
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