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,数学第三模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,2.经国家统计局核定,2017年江西省全省生产总值达到20818.5亿元,20818.5亿用科学记数法可表示为()A.0.208185105B.20.81851011C.2.08185104D.2.081851012,选择题,4.下列运算正确的是()A.x3+x3=x6B.(x-1)2=x2-1C.(x+1)(x+2)=x2+2D.(-2x2)3=-8x6,【解题思路】分析如下:,选择题,5.已知关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最小值是()A.1B.2C.3D.4,【解题思路】由条件可得=(-2)2-4(2-a)1=4a-40,解得a1.又2-a0,即a2,所以a的取值范围是a1且a2,则整数a的最小值是3.故选C.易错警示考生可能会只注意到一元二次方程根的判别式大于0,忽略2-a0而致错.,选择题,选择题,填空题,【解题思路】因为分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数,所以x+10且2-x0,解得x-1且x2.,x-1且x2,8.已知ABCD,将一块直角三角形木板EFG如图放置,使直角顶点E在直线AB上,且EF交CD于点P,若BEG=46,则CPF的大小为.,【解题思路】FEG=90,BEG=46,FEB=46+90=136,AEF=180-136=44.ABCD,CPF=AEF=44.,44,填空题,9.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则这个长方体的表面积为cm2.,【解题思路】从长方体的主视图和左视图可知,长方体的长为8cm,宽为6cm,高为4cm,因此长方体的表面积为2(86+84+64)=208(cm2).,208,填空题,10.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,则这组数据的方差为.,4.4,11.按一定规律排列的一列数:31,32,34,37,312,320,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z之间满足的关系式是.,【解题思路】33132=34,33234=37,33437=312,3xy=z.,3xy=z,填空题,12.如图所示,在纸片ABCD中,已知ABDC,D=90,AD=8,AB=3,CD=4,点E为AD边上一点,小明沿EB,EC用剪刀将纸片ABCD剪成三张三角形纸片,要使其中的EAB与EDC相似,则AE的长为.,填空题,【名师点拨】当题目中两个三角形相似是以数学符号“”表示时,其对应关系已经确定;而当题目中两个三角形相似是以文字“相似”叙述时,其对应关系没有确定,此时需要分类讨论,否则容易漏解.,【参考答案及评分标准】(1)去分母,得3(x-2)=2(x-3),(1分)解得x=0.(2分)经检验,x=0是原分式方程的解.原分式方程的解为x=0.(3分)易错警示本题容易失分的地方是没有检验求出的解是否是原分式方程的解.(2)证明:AD=BE,AD+BD=BE+BD,AB=DE.(1分)又BC=EF,ABC=DEF,ABCDEF,(2分)A=EDF,ACDF.(3分),15.有3张背面完全相同的扑克牌,分别是方块5、方块6和红桃7.把牌洗匀后背面朝上放在桌面上,小明先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后小艳再抽取一张.(1)用列表法或画树状图法表示出所有取牌的可能结果.(2)小明和小艳两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得不同花色的扑克牌则小明获胜,否则小艳获胜;B方案:若两次抽得的扑克牌上的数字之和为偶数则小明获胜,否则小艳获胜.请问小明选择哪种方案获胜的概率更高?,(2分)则共有9种等可能的取牌结果.(3分),【参考答案及评分标准】(1)根据题意画树状图如下:,16.如图,已知菱形ABCD,E是AB的中点.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图.(1)在图(1)中,画出一个以AD和AE为边的平行四边形;(2)在图(2)中,画出一个以E为顶点,但不以菱形ABCD的边为边的平行四边形.,图(1)图(2),【参考答案及评分标准】(1)如图(1),AEFD即为所求.(3分),(2)如图(2),EHFG即为所求.(6分),图(1)图(2),17.如图(1)是某风景区的瀑布景观,该瀑布分为两段,图(2)是其侧面简化示意图.上段瀑布从山顶A处飞流而下,下段瀑布的水流沿斜坡BD而下,两段瀑布在地面上的点D处交汇.已知ACCE,BDC=45,某游客在观测点E处测得BEC=30,AEC=52,DE=20m,且C,D,E在同一条直线上.(1)求BC的长;(2)求AC的长.(参考数据:tan300.6,sin520.8,cos520.6,tan521.3),图(1),图(2),18.某校为了解七年级2400名学生的体育锻炼情况,从中随机抽查了部分同学一周参与体育锻炼的时间,整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表.请根据图表信息解答下列问题:(1)表中m=,n=;(2)请补全频数分布直方图;(3)请估计该校七年级学生一周锻炼身体时间不足3小时的人数.,18,35%,某校七年级学生一周锻炼身体所用时间频数分布表,某校七年级学生一周锻炼身体所用时间频数分布直方图,(1)1835%(4分),19.已知A,B两地相距12m,甲、乙两机器人分别从A,B两地同时出发相向运动,甲,乙两机器人的速度分别为4m/min,6m/min.当乙机器人到达A地时,两机器人停止运动.设两机器人出发xmin时相距ym.(1)求y关于x的函数解析式;(2)当两机器人相距4m时,请求出此时两机器人所走的时间;(3)当两机器人相距超过1m但不超过2m时,求x的取值范围.,【参考答案及评分标准】(1)当0x1.2时,y=12-(4+6)x,即y=-10 x+12;当1.2x2时,y=(4+6)x-12,即y=10 x-12.(2分)(2)当0x1.2时,令-10 x+12=4,解得x=0.8;当1.2x2时,令10 x-12=4,解得x=1.6.答:当两机器人相距4m时,两机器人所走的时间为0.8min或1.6min.(5分)(3)当0x1.2时,令1-10 x+122,解得1x1.1;当1.2x2时,令110 x-122,解得1.3x1.4.答:x的取值范围为1x1.1或1.3x1.4.(8分),方法归纳1.用待定系数法求函数解析式时,首先要设出待定系数,再根据题目中的已知条件求出待定系数.对于反比例函数而言,因为只有一个待定系数,所以只要将一个点的坐标代入函数解析式,就可以求出待定系数;若是一次函数则需要代入两个点的坐标.2.求一个锐角的三角函数时,先构造以这个锐角为内角的直角三角形,然后根据锐角三角函数的定义求解.,21.如图所示,已知AB为半圆O的直径,过点B作PBAB,连接AP交半圆O于点C,D为BP上一点,连接CD,BDC=2P.(1)判断CD与半圆O的位置关系,并说明理由;(2)已知半圆O的直径为7.5,PC=8,求CD的长.,【参考答案及评分标准】(1)CD与半圆O相切.(1分)理由:如图,连接OC.(2分)PBAB,ABP=90,A+P=90.BDC=P+DCP=2P,DCP=P.又OA=OC,A=ACO,ACO+DCP=90,OCD=90,CDOC,CD与半圆O相切.(4分),(2)如图,连接BC.(5分)AB是半圆O的直径,ACB=90.ACB=ABP.又A=A,ABCAPB,22.如图所示,将抛物线C1:y=-x2+px+q向右平移,得到抛物线C2:y=mx2+2x+3,且两条抛物线相交于y轴上一点M,抛物线C1与x轴交于A,B两点,其中点B在点A的右侧.,(3)由(1)得抛物线C1的对称轴为x=-1,点P的坐标为(-1,0),AP的中点坐标为(-2,0).又AQP是以AP为底边的等腰三角形,点Q的横坐标为-2.将x=-2代入抛物线C1的解析式,得点Q的坐标为(-2,3).(7分)设平移后的抛物线的表达式为y=-(x-1+h)2+4,将点Q的坐标代入,解得h=2或4.(8分)抛物线C2在平移过程中不与C1重合,h2,即将抛物线C2向左平移4个单位.(9分),易错警示解本题第(2)问时要注意点N可能在x轴的上方或下方,不要漏解;解本题第(3)问时要注意平移过程中抛物线C2不与C1重合,所以对于求得的平移方向和距离要进行验证.,23.已知点P是ABC所在平面内一点,如果ABC三个内角均小于120,且APB=BPC=CPA=120,那么点P就叫做ABC的费马点,此时,点P到三角形三个顶点的距离之和最小,PA+PB+PC的值称为ABC的费马距离.特例探索(1)当ABC是边长为4的等边三角形时,费马点P到点B的距离为.知识迁移(2)如图(1),若点P是ABC的费马点,ABC=60,PA=2,PC=3,求PB的值.,拓展应用(3)如图(2),ABC三个内角均小于120,在ABC外侧作等边三角形ACB,连接BB.求证:BB过ABC的费马点P,且BB=PA+PB+PC.已知三村庄A,B,C构成了如图(3)所示的ABC(其中A,C均小于120),AB=3km,BC=4km,B=30,现选取一点P打水井,使水井P到三村庄A,B,C所铺设的输水管总长度最小.求输水管总长度的最小值.,图(1)图(2)图(3),(3)如图(1),在BB上取点P,使BPC=120,连接AP,PC,再在PB上截取PE=PC,连接CE.BPC=120,EPC=60,PCE为等边三角形,PC=CE,PCE=60,CEB=120.(6分)ACB为等边三角形,AC=BC,ACB=60,PCA+ACE=ACE+ECB=60,PCA=ECB,ACPBCE,(7分)APC=BEC=120,PA=EB,APB=APC=BPC=120,图(1),图(2),
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