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2.2.2双曲线的简单几何性质,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识点一,答案:可以得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质.问题2:双曲线的离心率对双曲线的“张口”有何影响?答案:离心率越大,双曲线的“张口”就越大;反之,离心率越小,双曲线的“张口”就越小.问题3:如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程?答案:把标准方程中等号右边的1换为0,解方程即可得到渐近线方程.,双曲线的几何性质,梳理双曲线的几何性质,坐标轴,原点,A1(-a,0),A2(a,0),a2+b2,xR,y-a或ya,知识点二,等轴双曲线,问题4:等轴双曲线的两条渐近线是否垂直?离心率为多少?,梳理等轴双曲线x2-y2=a2的渐近线方程为y=x.名师点津:(1)焦点到渐近线的距离为b.,(4)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F构成的ABF2的周长为4a+2|AB|.,题型一,双曲线的几何性质,课堂探究素养提升,【例1】求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.,方法技巧已知双曲线方程求其几何性质时,若不是标准方程先化成标准方程,确定方程中a,b的对应值,利用c2=a2+b2得到c,然后确定双曲线的焦点位置,从而求出双曲线的几何性质.,题型二,求双曲线的标准方程,方法技巧(1)由双曲线的几何性质求标准方程,常用待定系数法求解.若焦点位置不确定,应分焦点在x轴,在y轴两种情况讨论.,渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=(0);渐近线为axby=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=(0).,题型三,直线与双曲线的位置关系,即时训练3:已知双曲线3x2-y2=3,直线l过右焦点F2,且倾斜角为45,与双曲线交于A,B两点,试问A,B两点是否位于双曲线的同一支上?并求弦AB的长.,(2)设曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,P为曲线C上任意一点,PA1,PA2分别与直线l:x=1交于M,N,求|MN|的最小值.,题型四,易错辨析忽视隐含条件致误,学霸经验分享区,与双曲线几何性质有关问题的常见类型及解题策略(1)求双曲线的离心率(或范围).依据题设条件,将问题转化为关于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得.(2)求双曲线的渐近线方程.依据题设条件,求双曲线中a,b的值或a与b的比值,进而得出双曲线的渐近线方程.(3)求双曲线方程.依据题设条件,求出a,b的值或依据双曲线的定义,求双曲线的方程.,谢谢观赏！,
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