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2.2.2双曲线的简单几何性质课标解读1掌握双曲线的简单几何性质(重点)2能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题(难点、易错点),1双曲线的几何性质(完成下表),教材知识梳理,|x|a,yR,|y|a,xR,F1(c,0)、F2(c,0),F1(0,c)、F2(0,c),A1(a,0)、A2(a,0),A1(0,a)、A2(0,a),2c(a2b2c2),关于x轴、y轴、原点对称,既是轴对称图形,又是中心对称图形,等轴,x,知识点一双曲线的范围,对称性,顶点探究1:观察图示,探究下面问题,核心要点探究,(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的,那么它是否与椭圆一样有范围限制?,(2)观察双曲线图形,它是否是轴对称图形?对称轴是哪条直线?是否是中心对称图形?对称中心是哪个点?提示关于x轴、y轴和原点都是对称的,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫作双曲线的中心,探究2:完成下列问题,明确双曲线的顶点具有的特点(1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点,这种说法对吗?为什么?提示不对,双曲线的顶点是双曲线与其对称轴的交点,只有在标准形式下,坐标轴才是双曲线的对称轴,此时双曲线与坐标轴的交点是双曲线的顶点(2)双曲线有几个顶点?它的顶点和焦点能在虚轴上吗?提示有两个顶点,但它的顶点和焦点都不能在虚轴上,只能在实轴上,(2)d能否为0?这说明什么?,探究2:观察图形,探究下列问题(1)能不能用a,b表示双曲线的离心率?,(2)双曲线的离心率的大小如何决定双曲线的开口大小?,求双曲线nx2my2mn(m0,n0)的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率,顶点坐标和渐近线方程,题型一双曲线的简单几何性质,例1,规律总结根据双曲线方程研究其性质的基本思路(1)将双曲线的方程转化为标准形式(2)确定双曲线的焦点位置,弄清方程中的a,b所对应的值,再利用c2a2b2得到c的值(3)根据确定的a,b,c的值求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、离心率及渐近线方程等,1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程,变式训练,例2,【答案】(1)C(2)见自主解答,变式训练,题型三双曲线的离心率,例3,对点训练,规范解答(五)与双曲线有关的综合问题,典例,典题示例,典题试解,
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