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章末总结,网络建构,名师导学,本章要解决的主要问题是:理解函数的概念,表示方法和函数的单调性、奇偶性、零点.通过一次函数、二次函数图象、性质的研究,掌握研究函数的思想方法.解决上述问题的关键是:掌握几种重要的数学方法:待定系数法、换元法、配凑法和二分法.突出数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论及化归转化思想的作用,进一步的会应用这些思想方法研究函数.,题型探究素养提升,类型一,函数的定义域,答案:(1)-1,2)(2,+),(2)若关于x的函数f(2x+3)的定义域是x|-4x5,则关于x的函数f(2x-3)的定义域是.,解析:(2)因为f(2x+3)的定义域是x|-4x5,所以-52x+313所以f(2x-3)中2x-3-5,13),所以x-1,8)所以f(2x-3)的定义域是-1,8).,答案:(2)-1,8),(3)函数f(x2)的定义域为-1,2,则函数f(2x-1)的定义域为.,方法技巧求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是使解析式有意义的自变量x的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围.,类型二,求函数的解析式,【例2】(2018河北石家庄辛集中学上期中)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;,(2)设函数g(x)=f(x)+ax,求函数g(x)在区间-1,1上的最小值.,方法技巧(1)已知函数解析式的特征,求函数解析式一般利用待定系数法,本题中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),利用待定系数法求a,b,c.(2)本题中的(2)是含参数二次函数在定区间上的最值,因此可根据对称轴与区间的相对位置关系(对称轴在区间内,对称轴在区间两侧)分类讨论.,类型三,分段函数,(2)求函数f(x)的零点.,当a=1时,方程(*)无解;,方法技巧由于分段函数在不同定义域上函数的表达式不同,所以处理分段函数的问题,要依据自变量所在的范围选择相应的解析式.,类型四,函数的图象,解:(1)已知函数f(x)=min(x-1)2,3-x,x+1,如图所示.,【例4】(2018河南濮阳一中高一上期中)用mina,b,c表示a,b,c中较小的一个,已知函数f(x)=min(x-1)2,3-x,x+1.(1)画出函数f(x)的图象;,解:(2)由(1)知f(x)的单调递增区间是(-,0),(1,2),单调递减区间是(0,1),(2,+).,(2)写出函数f(x)的单调区间.,方法技巧(1)函数图象是研究函数性质的重要方法,因此涉及非一次函数、二次函数的性质问题,常作出函数图象利用数形结合思想求解.(2)本题中函数的单调递增区间不能写为(-,0)(1,2),也不能写为(-,0)或(1,2).,类型五,函数的单调性与奇偶性,(3)若f(x)m2-2am+1对所有的a-1,1恒成立,求实数m的取值范围.,解:(3)因为f(1)=1,f(x)在-1,1上单调递增,所以在-1,1上,f(x)1,问题转化为m2-2am+11,即m2-2am0,对a-1,1恒成立.下面来求m的取值范围.设g(a)=-2ma+m20.若m=0,则g(a)=00,显然对a-1,1恒成立.若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)0对a-1,1恒成立,必须有g(-1)0,且g(1)0,所以m-2或m2,所以m的取值范围是(-,-22,+)0.,方法技巧涉及函数单调性与奇偶性的问题,一般利用奇偶性对函数解析式进行变形,利用单调性建立关于参数的不等式(组),如有必要可结合函数图象,不要忽视函数的定义域.,类型六,二次函数性质的应用,【例6】设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间-2,2上的最大值,最小值分别为M,m.集合A=x|f(x)=x(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值;,(2)若A=1,且a1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.,谢谢观赏！,
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