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1.4.3含有一个量词的命题的否定,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识点一,x0M,p(x0),特称命题,全称命题的否定,知识点二,名师点津:常见的一些词语及其否定如下:,特称命题的否定,xM,p(x),全称命题,题型一,全称命题的否定及其真假判断,课堂探究素养提升,【例1】写出下列全称命题的否定并判断其真假:(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;,解:(2)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.,(4)全称命题,它的否定是特称命题,q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.,方法技巧对全称命题否定的步骤(1)改变量词:把全称量词改为恰当的存在量词,对省略全称量词的全称命题可补上量词.(2)否定性质:把全称命题的结论否定.,即时训练1:写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3.,解:(1)p:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.,【备用例1】命题“任意xR,若y0,则x2+y0”的否定是.,题型二,特称命题的否定及其真假判断,解:(1)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(2)特称命题,它的否定是全称命题,r:xR,x2+2x+20,真命题.(3)特称命题,它的否定是全称命题,s:xR,x3+10,假命题,例如x=-1,x3+1=0.,方法技巧对特称命题否定的步骤(1)改变量词:把存在量词改为恰当的全称量词.(2)否定性质:把特称命题的结论否定.,即时训练2:(2018蚌埠高二月考)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则()(A)p:xA,2xB(B)p:xA,2xB(C)p:xA,2xB(D)p:xA,2xB,解析:命题p:xA,2xB是一个全称命题,其命题的否定p应为xA,2xB,故选C.,题型三,含量词的命题求参数,【例3】若xR,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围.,解:(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交,所以aR.(2)当m0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0恒成立,即4m2+4am+10恒成立.又4m2+4am+10是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1.综上所述,当m=0时,aR;当m0,a-1,1.,解:(1)当m=0时,f(x)=x-a与x轴恒相交,所以aR.(2)当m0时,二次函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0成立,即4m2+4am+10成立.所以16a2-160.当m0,a(-,-11,+).综上所述,当m=0时,aR,当m0时,a(-,-11,+).,摇身一变:若xR,函数f(x)=mx2+x-m-a的图象和x轴有公共点,求实数a的取值范围.,方法技巧对于“至多”“至少”命题,或命题为假命题的命题求参数,通常先考虑命题的否定,求出相应的集合,再求其补集.,即时训练3:(2018厦门质检)若命题“存在实数x,使x2+ax+10纠错:只否定结论.正解:xR,x20.,学霸经验分享区,1.全称命题的否定是一个特称命题,即全称命题p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x).2.特称命题的否定是一个全称命题,即特称命题p:xM,p(x),它的否定p:xM,p(x).3.对含有一个量词的命题进行否定时,一要注意对量词的否定,二要注意对结论的否定.,谢谢观赏！,
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