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21.5平面上两点间的距离,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1两点间的距离公式平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离P1P2_，特别地，O(0,0)与P(x，y)的距离OP_2中点坐标公式对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点为：_,5,(a2)2(b1)225,5,(6,5),已知ABC三顶点坐标A(3,1)、B(3，3)、C(1,7)，试判断ABC的形状(链接教材P97引例),两点间距离公式的应用,方法归纳(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向(2)在分析三角形的形状时，要从两个方面来考虑：一是考虑角的特征，如本例的法二，主要考查是否为直角或等角，在解析几何中一般借助于斜率；二是要考虑三角形边的长度特征，要用到勾股定理，如本例的法一,已知ABC三边AB，BC，CA的中点分别是P(3，2)，Q(1,6)，R(4,2)，求点A的坐标(链接教材P100例2),中点坐标公式的应用,方法归纳(1)中点坐标公式的应用与数形结合相联系，是解题的好途径(2)本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系，使用中点坐标公式列方程组求解即可，也可以使用三角形中位线性质求解,2本题条件不变，试求APQ的边PQ上的中线长,对称问题,3已知A(2，3)，直线l：xy10.求：(1)点A关于直线l的对称点B的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l1的方程；(3)直线2xy30关于直线l的对称直线l2的方程,错因与防范(1)在解题过程中，容易忽视建立坐标系；建立的坐标系不适当，造成计算错误；各几何量用坐标表示时没有注意原图形的几何性质，设未知量太多(2)一些平面几何问题用解析法解决时更简单，但要把坐标系建立在适当的位置上，注意利用图形的几何性质要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算如果图形中有互相垂直的两条线，可以考虑将其作为坐标轴；如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作为坐标原点；如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴作为坐标轴,4用坐标法证明：如果四边形ABCD是矩形，则对任一点M，等式AM2CM2BM2DM2成立证明：取矩形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设矩形ABCD的四个顶点A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)在平面上任取一点M(m，n)，则AM2CM2m2n2(ma)2(nb)2，BM2DM2(ma)2n2m2(nb)2，AM2CM2BM2DM2.,
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