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4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.直线与圆有三种位置关系,两个,一个,2.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判断,两,一,零,=,0),直线l:x0 x+y0y=r2,有以下几个结论:若点P在圆O上,则直线l与圆O相切;若点P在圆O外,则直线l与圆O相离;若点P在圆O内,则直线l与圆O相交;无论点P在何处,直线l与圆O恒相切.其中正确的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4,【备用例1】已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求:当m为何值时,(1)直线平分圆;(2)直线与圆相切;(3)直线与圆有两个公共点.,解:(1)因为直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m=0.,题型二,直线被圆截得的弦长问题,【例2】已知圆的方程为x2+y2=8,圆内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦.(1)当=135时,求AB的长;,(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.,方法技巧求直线与圆相交时弦长的两种方法:,【备用例2】设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B.(1)求弦AB的垂直平分线方程;,解:(1)因为圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得(x-1)2+y2=16,所以圆心为C(1,0),半径r=4.因为直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B,所以设弦AB的垂直平分线方程为l:2x-y+m=0,由垂径定理,可知点C(1,0)在l上,得21-0+m=0,解得m=-2.因此,弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0.,(2)求弦AB的长.,题型三,直线与圆相切问题,(2)过点Q(2,4)作圆O的切线,求切线l的方程.,变式探究:若本例中(2)改为过点Q(2,4)作圆的切线,则切线长为.,方法技巧(1)用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形.(2)直线与圆相切用几何法列式计算比较简单,一般不用代数法(判别式法).(3)求动点P的轨迹方程要用坐标变量表示P点,即P(x,y),然后利用条件列出(x,y)满足的方程化简则得解.,【备用例3】自点P(-3,3)发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求入射光线l所在直线的方程.,题型四,易错辨析忽视方程中未知量的取值范围,谢谢观赏！,
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