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第1课时归纳推理,第2章2.1.1合情推理,学习目标1.了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发现中的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,1.推理的定义从一个或几个得出另一个的思维过程称为推理.2.推理的组成任何推理都包含和两个部分，前提是，它告诉我们是什么；结论是，它告诉我们_是什么.,知识点一推理,已知命题,新命题,前提,结论,推理所依据的命题,已知的知识,根据前提推得的命题,推出的知识,思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？,知识点二归纳推理,答案属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.,梳理(1)归纳推理的定义从中推演出的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程大致如图(3)归纳推理的特点归纳推理的前提是，归纳所得的结论是_，该结论超越了前提所包容的范围.由归纳推理得到的结论具有的性质，结论是否真实，还需经过_和，因此，它不能作为的工具.归纳推理是一种具有的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们问题和问题.,个别事实,一般性,几个已知的特殊现象,实验、观察,猜测一般性结论,概括、推广,尚属未知,的一般现象,猜测,逻辑推理,实践检验,数学证明,创造性,发现,提出,思考辨析判断正误1.由个别到一般的推理为归纳推理.()2.归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一定正确.(),题型探究,例1已知f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN*)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN*)的表达式为_.,答案,类型一数列中的归纳推理,解析,又fn(x)fn1(fn1(x)，,引申探究在本例中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x)(nN*)的表达式.,解答,又fn(x)f(fn1(x)，,反思与感悟在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和.(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和.(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解.(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.,解答,例2(1)观察下列等式：,，据此规律，第n个等式可为_.,类型二等式与不等式中的归纳推理,答案,解析,解析等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，,等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个等式右边有n项，且由前几个等式的规律不难发现，第n个等式右边,(2)观察下列式子：,_.,答案,解析,，故猜想第n个不等式：,反思与感悟已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律.(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征.(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点.(4)运用归纳推理得出一般结论.,为_.,解析不等式左边是两项的和，第一项是x，x2，x3，右边的数是2,3,4，利用此规律观察所给不等式，都是写成xnn1的形式，从而归纳出一般性结论：xnn1.,答案,解析,(2)观察下列等式，并从中归纳出一般结论.112，23432，3456752，4567891072，567891011121392，,解等号的左端是连续自然数的和，且项数为2n1，等号的右端是项数的平方.所以猜想结论：n(n1)(3n2)(2n1)2(nN*).,解答,例3如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中顶点的个数为_.,类型三图形中的归纳推理,答案,解析,(n2)(n3),解析由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有1234(个)，当n2时，顶点共有2045(个)，当n3时，顶点共有3056(个)，当n4时，顶点共有4267(个)，则第n个图形共有顶点(n2)(n3)个.,反思与感悟图形中归纳推理的特点及思路(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.(2)从图形结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化.,跟踪训练3黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_.,解析观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6(n1)55n1.,答案,5n1,解析,达标检测,1.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10_.,答案,1,2,3,4,5,123,解析,解析利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3314，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.,答案,2.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_.,1,2,3,4,5,解析图1中的点数为414，图2中的点数为824，图3中的点数为1234，所以图10中的点数为10440.,40,解析,_.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.,1,2,3,4,5,g(x),解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数.因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x).,5.将全体正整数排成一个三角形数阵：,按照以上排列的规律，求第n行(n3)从左向右数第3个数.,1,2,3,4,5,解答,1.归纳推理的一般步骤(1)通过观察某类事物的个别情况，发现某些相同性质.(2)对这些性质进行归纳整理，得到一个合理的结论.(3)猜想这个结论对该类事物都成立.2.归纳推理应注意的问题归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明.,规律与方法,本课结束,
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