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章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”),2.指数函数的图象一定在x轴的上方.()3.y=32x是指数函数.()4.任何指数式都可以化为对数式.()5.logaxy=logax+logay(a0且a1).()6.y=x2与y=log2x互为反函数.()7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.()8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.()9.对数函数图象一定在y轴右侧.(),题型探究,真题体验,题型探究素养提升,一、指数、对数的运算【典例1】计算下列各题:,规律方法(1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.(2)对数式的运算:注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,(A)(1,1)(B)(1,0)(C)(2,1)(D)(2,0),答案:(1)C,解析:(2)可举偶函数y=x-2,则它的图象与y轴不相交,故错;,答案:(2),规律方法(1)根据函数解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断,也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数、幂函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数图象.(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0.(4)指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者都是递增函数.,变式训练2:设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,+)时,f(x)=lgx,则满足f(x)0的x的取值范围是.,解析:根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)0的x的取值范围是-11.,答案:(-1,0)(1,+),三、比较大小【典例3】(1)设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则()(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca,(A)cba(B)acb(C)bac(D)bb.故选B.,(3)(2018海南中学高一期中)设a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则a,b,c的大小关系为()(A)abc(B)bac(C)bca(D)acb,解析:(3)因为01.10=1,所以bac.故选B.,规律方法(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.(4)含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论.,四、幂函数、指数函数、对数函数的综合,(2)求f(x)的最小值.,规律方法研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.,(1)若f(x)=2,求x的值;,(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.,五、易错辨析忽视真数的范围致误,纠错:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.,真题体验素养升级,(A)bac(B)abc(C)bca(D)c0,0cb,B,3.(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()(A)2x3y5z(B)5z2x3y(C)3y5z2x(D)3y2x5z,D,4.(2017北京卷)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)()(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数,A,5.(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()(A)abc(B)cba(C)bac(D)b0,且20.8log25.120.80,所以cab.故选C.,6.(2016浙江卷)已知ab1.若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.,答案:42,谢谢观赏！,
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