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2.1条件概率与独立事件,第一章2独立性检验,1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格.令A产品的长度合格，B产品的质量合格，AB产品的长度、质量都合格.思考1试求P(A)，P(B)，P(AB).,知识点一条件概率,思考2任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.,思考3P(B)，P(AB)，P(A|B)间有怎样的关系.,梳理条件概率(1)概念事件B发生的条件下，A发生的概率，称为的条件概率，记为.,B发生时A发生,P(A|B),甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A“从甲箱里摸出白球”，B“从乙箱里摸出白球”.思考1事件A发生会影响事件B发生的概率吗？,知识点二独立事件,答案不影响.,思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？,思考3P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？,答案P(AB)P(A)P(B).,梳理独立事件(1)概念：对两个事件A，B，如果，则称A，B相互独立.,P(AB)P(A)P(B),B,(3)拓展：若A1，A2，An相互独立，则有P(A1A2An)_.,P(A1)P(A2),P(An),思考辨析判断正误,1.在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B).()2.在某种情况下，条件概率中的条件意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.()3.如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)P(B).()4.“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.(),题型探究,例1甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？,类型一条件概率,解答,解设A“甲地为雨天”，B“乙地为雨天”，则：,(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？,解答,解答,解答,(2)P(B|A).,类型二事件的独立性的判断,例2一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩.对下列两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；,解答,解有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，,这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，,由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立.,(2)家庭中有三个小孩.,解有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女).,从而事件A与B是相互独立的.,解答,反思与感悟三种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立.(3)条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断.,跟踪训练2分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是_.(填序号)A，B；A，C；B，C.,答案,解析,解析根据事件相互独立性的定义判断，只要P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)成立即可.利用古典概型概率公式计算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25.可以验证P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.,例3小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；,解答,类型三求相互独立事件的概率,解用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，,由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为,0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.,(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.,解三列火车至少有一列正点到达的概率为,解答,10.20.30.10.994.,反思与感悟明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地，已知两个事件A，B，它们发生的概率分别为P(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一个发生为事件AB.(2)A，B都发生为事件AB.,跟踪训练3某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，则此次考试中恰有一科成绩未获得第一名的概率是A.0.612B.0.765C.0.329D.0.68,答案,解析,解析分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A，B，C，则P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85，,1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329.,达标检测,1.下列说法正确的是A.P(B|A)P(AB),1,2,3,4,5,答案,解析,而P(A)1，P(B|A)P(AB)，A错；当P(A)1时，P(AB)P(B)，,C.0P(B|A)1D.P(A|A)0,而0P(B|A)1，P(A|A)1，C、D错，故选B.,2.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为,1,2,3,4,5,答案,解析,解析设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，,1,2,3,3.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.不相互独立事件,4,5,答案,解析,解析互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故选项A，C错.而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响，故两者是不相互独立事件.,1,2,3,4,5,答案,4.在感冒流行的季节，设甲、乙两人患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是_.,0.8,解析,解析设甲、乙患感冒分别为事件A，B，则,1,2,3,4,5,答案,解析,解析设“甲解决这道难题”为事件A，“乙解决这道难题”为事件B，则A，B相互独立.,3.求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率问题，可考虑用他们的对立事件求解.,本课结束,
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