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第一章4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,学习目标1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点正弦、余弦函数的性质,思考1正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？,答案设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx，sinx)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx，|cosx|1，纵坐标是sinx，|sinx|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.,思考2能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是增加的？,梳理正弦、余弦函数的性质,2,思考辨析判断正误1.正弦函数在定义域上是单调函数.(),提示正弦函数不是定义域上的单调函数.,2.正弦函数在第一象限是增函数.(),答案,提示,3.存在实数x，使得cosx.(),提示余弦函数最大值为1.,4.余弦函数ycosx在区间0，上是减函数.(),提示由余弦函数的单调性可知正确.,答案,提示,题型探究,类型一正弦、余弦函数的定义域,例1求下列函数的定义域.,解答,则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，,解答,反思与感悟(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.,则必须满足2sinx10，,答案,解析,类型二正弦、余弦函数的值域与最值,当x0时，ymax1，,解答,(2)已知函数yasinx1的最大值为3，求它的最小值.,解当a0时，ymaxa113，得a2，当sinx1时，ymin2(1)11；当a0时，ymaxa(1)13，得a2，当sinx1时，ymin2111.它的最小值为1.,解答,反思与感悟(1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图像结合正、余弦函数的单调性进行分析.(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论.,答案,解析,例3函数ycosx的一个递增区间为,类型三正弦、余弦函数的单调性,解析ycosx的递增区间为2k，2k，kZ，令k1得，2，即为ycosx的一个递增区间，而(，2)，2，故选D.,答案,解析,反思与感悟利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并.,跟踪训练3求下列函数的单调区间.(1)ysinx，x，；,解答,(2)ycosx，x，.,解ycosx在x，上的递增区间为，0，递减区间为0，.,达标检测,1.函数ycosx1的最小值是A.0B.1C.2D.1,解析cosx1，1，所以ycosx1的最小值为2.,答案,解析,1,2,4,3,答案,解析,1,2,4,3,3.函数f(x)2sinx1的最大值为.,解析因为1sinx1，所以当sinx1时，f(x)取最大值213.,答案,解析,3,1,2,4,3,1,2,4,3,y2，1，,解答,规律与方法,利用单位圆来研究正弦、余弦函数的基本性质，能够加深对正弦、余弦函数性质的理解与认识，同时也有助于提升学生利用数形结合思想解决问题的意识.,
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