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章末复习课,网络构建,1.本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.,核心归纳,要点一随机事件的概率1.有关事件的概念,2.对于概率的定义应注意以下几点,(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0P(A)1.,【例1】某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？,【训练1】我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_.,答案169石,要点二古典概型及其应用,古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性.另外，在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就是我们常说的列举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，保证不重不漏.,【例2】一个盒子中装有完全相同的6个小球，分别标有16这六个数字，现在依次随机抽出两个小球，如果：(1)抽出的小球不放回；(2)抽出的小球放回，求这两个小球的数字相邻的概率.,解对于抽出的小球放回的情形,所有基本事件的情况如下表:,【训练2】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，y表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字.(1)写出试验的基本事件；(2)求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；(3)求事件“落在底面的数字相等”的概率.,解(1)这个试验的基本事件列表如下：,由表知共有16个基本事件.,要点三互斥事件与对立事件1.对互斥事件与对立事件概念的理解,(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.(2)利用集合的观点来看，如果事件AB，则两事件是互斥的，此时AB的概率就可用概率加法公式来求，即为P(AB)P(A)P(B)；如果事件AB，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式.(3)利用集合的观点来看，如果事件AB，ABU，则两事件是对立的，此时AB就是必然事件，可由P(AB)P(A)P(B)1来求解P(A)或P(B).,2.互斥事件概率的求法,(1)若A1，A2，An互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).(2)利用这一公式求概率的步骤：要确定这些事件彼此互斥；先求出这些事件分别发生的概率，再求和.,3.对立事件概率的求法,4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解.,【例3】将一枚均匀正方体骰子(每个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，点(x，y)在圆x2y215的内部的概率.,课堂小结,1.互斥事件不一定是对立事件；但对立事件一定是互斥事件.若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：(1)试验结果是否有限且是等可能的？(2)试验的基本事件有多少个？(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错.,
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