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2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图,内容要求1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法(难点)；2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.,知识点一频率分布表与频率分布直方图,1.频率分布表,当总体很大或不便于获得时，可以用估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.,样本的频率分布,2.频率分布直方图,频率,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”),(1)制作频率分布表时，组距与组数的确定有固定的标准.()(2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.()答案(1)(2),知识点二频率分布折线图与总体密度曲线,1.频率分布折线图,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如图所示.,中点,2.总体分布的密度曲线,如果将样本容量取得，分组的组距取得，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如图所示.,足够大,足够小,【预习评价】,对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法：频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的是_(填序号).,解析总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线.答案,题型一基本概念的理解,【例1】一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_.,答案120,【训练1】一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为_组.答案9,题型二频率分布表及其应用,【例2】下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：,(1)列出样本频率分布表；(2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.,解(1)样本频率分布表如下：,(2)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.,2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组.(3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整,使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.,【训练2】某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：,61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948请根据上述数据列相应的频率分布表.,(3)确定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小0.5，即分成如下七组：47.5,49.5)，49.5,51.5)，51.5,53.5)，53.5,55.5)，55.5,57.5)，57.5,59.5)，59.5,61.5；,(4)列出频率分布表如下：,【例3】为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：,1359810211099121110961001031259711711311092102109104112105124871319710212310410412810912311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118,12999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图.,解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：,(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.,【迁移1】为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？,【迁移2】200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50,60)内的汽车有_辆.,解析因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在50,60)内的频率为0.3，所以有2000.360(辆).答案60,【迁移3】为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在1500,2000)(单位：元)的应抽取_人.,解析月收入在1500,2000)的频率为1(0.00020.000520.00030.0001)5000.2，故应抽取2000.240(人).答案40,2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,课堂达标,1.已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_，频率是_.,答案40.1,2.某种树木的底部周长的取值范围是80,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100cm.,解析由题意知在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024.答案24,3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_.,答案50,4.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_.,答案12,5.下面是对一组数据的统计：,(1)完成表格；(2)画出频率分布直方图.,解由于样本数据已经给出，我们只要根据这些数据，按照列频率分布表的一般步骤操作即可.(1)表格如下：,(2)频率分布直方图如图所示：,课堂小结,1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2.当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.,
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