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1.3分式,中考数学(湖南专用),A组20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一分式的概念及其基本性质,1.(2016湖南衡阳,2,3分)如果分式有意义,则x的取值范围是()A.全体实数B.x1C.x=1D.x1,答案B当分母不为0时,分式有意义.由x-10,得x1,故选B.,2.(2015湖南益阳,6,5分)下列等式成立的是()A.+=B.=C.=D.=-,答案CA项,+=,故本选项错误;B项,原式不能约分,故本选项错误;D项,=-,故本选项错误.故选C.,3.(2017湖南益阳,11,5分)代数式有意义,则x的取值范围是.,答案x1.5,解析由分式的分母不能为0,可得x-20,解得x2,由二次根式的被开方数是非负数,可得3-2x0,解得x1.5,所以x的取值范围是x1.5.,4.(2015湖南常德,10,3分)若分式的值为0,则x=.,答案1,解析由题意得解得x=1.,思路分析分式的值为0要同时满足以下两个条件:分子为0;分母不为0.,易错警示忽略分式有意义的隐含条件:分母不为0,即x-1,只根据x2-1=0得到错误答案.,考点二分式的运算,1.(2018湖南娄底,14,4分)化简:=.,答案,解析=.,2.(2014湖南常德,12,3分)计算:-=.,答案,解析原式=-=.,3.(2018湖南常德,19,6分)先化简,再求值:,其中x=.,解析原式=(x-3)2=(x-3)2=x-3,把x=代入得,原式=-3=-.,4.(2017湖南株洲,20,6分)先化简,再求值:-y,其中x=2,y=.,解析-y=-y=-y=-y=-.当x=2,y=时,原式=-.,5.(2016湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:+.其中a=2,b=.,解析原式=+=+=,当a=2,b=时,原式=6.,6.(2016湖南娄底,20,6分)先化简,再求值:,其中x是从1,2,3中选取的一个合适的数.,解析原式=(2分)=(3分)=.(4分)当x=1或3时,x-1=0或x-3=0,分式无意义,故x=2,(5分)当x=2时,原式=-2.(6分),7.(2015湖南娄底,20,6分)先化简,再求值:+,其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数.,解析原式=+=+=+=.根据题意知,应选取x=0,当x=0时,原式=-.,思路分析先化简,再代入合适的数求值.,易错警示选取x的值时,必须使原分式及化简过程中各分式的分母不为0,所以x的取值只能是0.,8.(2016湖南永州,20,6分)先化简,再求值:(m-n),其中=2.,解析原式=(m-n)=,由=2,得m=2n,故原式=5.,思路分析分子、分母先因式分解,再约分、化简,后代入求值.,评析本题考查的是分式的化简求解,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.,B组20142018年全国中考题组,考点一分式的概念及其基本性质,1.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x1B.x0C.x1D.x1,答案D根据题意得,x-10,则x1.故选D.,2.(2017湖北武汉,2,3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4B.a4C.a-2B.x-2C.x=-2D.x-2,答案D分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.,2.(2017北京,2,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0B.x=4C.x0D.x4,答案D由已知得,x-40,即x4.故选D.,3.(2014浙江温州,4,4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x2B.x-1C.x=2D.x=-1,答案A由题意得x-20,解得x2.故选A.,4.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子有意义的x的取值范围为.,答案x0,解得x.,易错警示本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而致错.,5.(2017江苏南京,9,2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.,答案x1,解析要使有意义,则x-10,所以x1.,6.(2015河北,18,3分)若a=2b0,则的值为.,答案,解析a=2b0,原式=.,1.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是()A.-3B.-1C.1D.3,考点二分式的运算,答案C=a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.,2.(2015江西南昌,3,3分)下列运算正确的是()A.(2a2)3=6a6B.-a2b23ab3=-3a2b5C.=-1D.+=-1,答案D(2a2)3=8a6;-a2b23ab3=-3a3b5;=;+=-=-1,故选D.,3.(2015浙江绍兴,6,4分)化简+的结果是()A.x+1B.C.x-1D.,答案A+=x+1,故选A.,4.(2018辽宁沈阳,13,3分)化简:-=.,答案,解析-=-=-=.,5.(2018福建,19,8分)先化简,再求值:,其中m=+1.,解析原式=.当m=+1时,原式=.,解后反思本题考查分式、因式分解等基础知识,考查运算能力、化归与转化思想.,6.(2017内蒙古包头,14,3分)化简:a=.,答案-a-1,解析原式=a=-(a+1)=-a-1.,方法规律(1)分式运算的关键在于掌握通分、约分的方法,灵活运用分式的基本性质.运算时注意运算顺序,分式运算的结果要化为最简分式或整式.(2)分式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序类似,先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的.,7.(2015内蒙古包头,14,3分)化简:=.,答案,解析原式=.,8.(2017江西,13(1),3分)计算:.,解析=(2分)=.(3分),9.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式-的值,其中x=4sin60-2.,解析原式=-=-=-=-.x=4sin60-2=4-2=2-2,原式=-=-=-.,10.(2017广西南宁,20,6分)先化简,再求值:1-,其中x=-1.,解析原式=1-(2分)=1-=.(4分)把x=-1代入,则原式=.(6分),11.(2017吉林,15,5分)某学生化简+出现了错误,解答过程如下:原式=+(第一步)=(第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;(2)请写出此题正确的解答过程.,解析(1)一.(1分)分式的基本性质用错.(2分)(2)原式=+=.(5分)评分说明:第(1)题第2空写成“第一个分式的分子没有乘(x-1)”或者“通分错误”均给分,意思表达正确,可以给分.,12.(2015江苏南京,19,7分)计算:.,解析=.,13.(2014河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=-1.,解析原式=(4分)=.(6分)当x=-1时,原式=.(8分),14.(2016湖南湘潭,18,6分)先化简,再求值:-,其中x=3.,解析原式=-=-=.当x=3时,原式=.,15.(2015重庆,21(2),5分)计算:.,解析原式=.,16.(2015山东威海,19,7分)先化简,再求值:,其中x=-2+.,解析=(2分)=(3分)=(4分)=-.(5分)当x=-2+时,原式=-=-=-.(7分),17.(2015安徽,15,8分)先化简,再求值:,其中a=-.,解析原式=.(6分)当a=-时,原式=-1.(8分),18.(2015广东广州,19,10分)已知A=-.(1)化简A;(2)当x满足不等式组且x为整数时,求A的值.,解析(1)解法一:A=-=-=.解法二:A=-=.,(2)由x-10得x1,由x-30得x3,不等式组的解集是1x3.x为整数,x为1或2.当x=1时,A无意义,当x=2时,A=1.,评析本小题主要考查分式的运算、分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式、一元一次不等式组的解法等基础知识,考查学生的代数运算能力.,19.(2014江苏苏州,21,5分)先化简,再求值:,其中x=-1.,解析原式=.当x=-1时,原式=.,A组20162018年模拟基础题组考点一分式的概念及其基本性质,三年模拟,1.(2016湖南长沙三模,3)下列代数式中,属于分式的是()A.-3B.a-bC.D.-4a3b,答案C分母中含有字母的式子是分式,-3、a-b、-4a3b的分母中都不含字母,是整式,的分母中含有字母,故选C.,2.(2018湖南长沙四模,16)若分式的值为零,则x=.,答案2,解析分式的值为零,则x-2=0且x+30,解得x=2.,3.(2016湖南张家界模拟,9)当时,分式有意义.,答案x2,解析由x-20得x2.,考点二分式的运算,1.(2016湖南岳阳模拟,2)化简+的结果是()A.x-1B.C.x+1D.,答案C+=-=x+1,故选C.,2.(2018湖南岳阳二模,12)计算:-=.,答案a-1,解析-=a-1.,3.(2017湖南长沙长郡教育集团一模,16)化简-的结果是.,答案-,解析原式=-=-=-.,4.(2018湖南邵阳一中模拟,20)先化简,再求值:,其中a=-1.,解析原式=,当a=-1时,原式=.,5.(2018湖南娄底模拟,20)先化简(a+1)+,然后在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.,解析原式=+=+=,根据题意选择a=2.当a=2时,原式=5.,6.(2017湖南祁阳二模,20)先化简:,然后从-2,-1,0,1,2中选取一个合适的值代入求值.,解析原式=x-1.当x取-2,0,1,2时,原式无意义,x只能取-1,当x=-1时,原式=-1-1=-2.,7.(2016湖南株洲石峰模拟,20)先化简,再求值:,其中x=-3.,解析原式=,当x=-3时,原式=2.,评析本题考查了分式的化简、求值运算,先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.,8.(2016湖南娄底新化一模,20)先化简,再求值:-,其中x=-.,解析-=,当x=-时,原式=-.,一、选择题(每小题3分,共3分),B组20162018年模拟提升题组(时间:25分钟分值:50分),1.(2016湖南长沙二模)分式-可变形为()A.-B.C.-D.,答案D-=-=,故选D.,二、填空题(每小题4分,共12分),2.(2018湖南湘西模拟,13)若分式的值为零,则x的值为.,答案-1,解析由x2-1=0,得x=1.当x=1时,x-1=0,故x=1不符合题意;当x=-1时,x-1=-20,符合题意.所以x=-1.,思路分析分式的值为零,也就是分式的分子为零且分母不为零.,易错警示易忽略分式的分母不能为零这一条件.,3.(2018湖南张家界模拟,14)若=+,对任意自然数n都成立,则a=,b=;计算:m=+=.,答案;-;,解析=+=,可得2n(a+b)+a-b=1,由题意得解得a=,b=-.m=.,思路分析将已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可;将原式利用拆项法变形,计算即可确定m的值.,解题关键此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解决本题的关键.,4.(2016湖南娄底新化一模)化简(a-2)的结果是.,答案,解析原式=.,三、解答题(共35分),5.(2018湖南祁阳三模,20)先化简,再求值:其中x的值从不等式组的整数解中选取.,解析原式=-,解不等式组得-1x.在该范围内可选取的整数为-1,0,1,2.根据分式有意义的条件可选取x=2,当x=2时,原式=-=-2.,6.(2017湖南长沙开福二模,20)先化简,再求值:,其中a是方程2x2+x-3=0的解.,解析原式=,由2x2+x-3=0可得x1=1,x2=-,a-10,即a1,a=-.原式=-.,7.(2017湖南长沙南雅中学一模,20)先化简,再求值:,其中x=-1.,解析原式=,当x=-1时,原式=-.,思路分析原式括号中变形后利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可.,8.(2017湖南永州二模,20)先化简,再求值:,其中a=3.,解析原式=,当a=3时,原式=.,9.(2016湖南湘潭一模,18)先化简,再求值:,其中x=.,解析原式=,当x=时,原式=+1.,思路分析先算括号内的,再将除法化为乘法进行化简,后代入求值.,评析本题考查了分式的化简求值,解这类题的关键是利用因式分解的方法化简分式.,10.(2016湖南长沙周南实验中学模拟,20)先化简,再求值:,其中x=2.,解析=,当x=2时,原式=.,
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