三垂线法求二面角.ppt

求二面角的平面角,附:角与二面角之间的关系,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,复习：,一、复习巩固二面角的定义?什么是二面角的平面角?什么是直二面角？,二、研究与讨论二面角的平面角的顶点是二面角棱上的_一点.二面角的平面角的两边分别在二面角的_内.二面角的平面角的两边都与棱_.二面角的平面角所在的平面与二面角的棱_.,任意,两个面,垂直,垂直,5.二面角的平面角的范围是：_.,0180,(1)定义法直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.,1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.ABPB.ACPC.都不是,基础练习,60,二面角,(2)三垂线法利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.,(3)垂面法通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.,A,B,D,(4)射影面积法若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S，则二面角的大小为COSSS,C,在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角D1ACD的大小？,三垂线法求二面角的步骤：,1、找到或作出二面角的平面角,2、用三垂线定理证明1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,16,1、在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二面角C1-EF-C的大小？,E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,2、求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？,E,3、在一个倾斜角为300的斜坡上，沿着与坡脚的水平线成300角的道路上山，行走100米，求这个人升高了多少米？,A,B,H,C,100,300,300,50,25,M,例1.（06年江西卷）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形，求二面角BACD的大小.,N,P,E,F,例2.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点,求二面角ABD1P的大小.,例3、(高考题)ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，又SAAB，SBBC,（1）求证：SC平面BDE,（2）求二面角EBDC的大小?,小结,1.二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线法，要抓住题目中的垂直关系,2.实施解题过程仍要注意“作、证、求”三环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要.,1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中点，求二面角MDNC的平面角的正切值？,作业：,