《垂直关系的性质》PPT课件.ppt

64平面与平面垂直的性质,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,面面垂直,线面垂直,一、复习引入,如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造这样的一个命题：,该命题正确吗？,b,二、提出问题,.观察实验,（1）教室前墙所在的平面和地面是互相垂直的，观察教室前墙所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？,两个平面垂直，其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,三、探究实验,直线l与平面的位置关系有以下几种可能,如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造的这个命题：,该命题不正确,解决问题,墙角线和地面给我们垂直的形象,再观察墙角当b与相交时,.概括结论：,两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。,简述为：,面面垂直,线面垂直,平面与平面垂直的性质定理,符号表示：,则ABE就是二面角-CD-的平面角,ABBE(平面与平面垂直的定义),又由题意知ABCD,且BECD=B,.严格证明,l,(3)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。,四、小试牛刀,例1、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，判断MN与AB的位置关系，并说明理由。,法一：ABBB1，ABBC，BB1BC=B,又MN平面BCC1B1ABMN。,法二：平面BCC1B1平面ABCD，平面BCC1B1平面ABCD=BC，MN平面BCC1B1，且MNBCMN平面ABCDMNAB。,AB平面BCC1B1,例2、如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，求证：BC平面PAC。,分析：在平面PAC或平面ABC内找AC的垂线,AB是O的直径，点C在圆周上BCAC又平面PAC平面ABCAC是平面PAC和平面ABC的交线BC平面PAC。,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC于F.求证:AF平面PBC.,分析：先证明BC平面PAC,再应用平面PBC平面PAC的性质来证明,变式,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC于F.求证:AF平面PBC.,证明:AB是O的直径ACBC,PABC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC,AF平面PBC,PAAC=A,解题后反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD_.,链接高考,2011年全国新课改高考题文科第8题,解析：如图，连接AD，ACAB，DBAB，AC，DB，在RtABD中，,答案：13,1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2.空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？,线面垂直的判定定理,线面垂直的定义,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,线线垂直,线面垂直,面面垂直,五、小结反思,在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1平面ABC，ACB90.(1)求证：BCAA1；(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N平面AB1M.证明：(1)因为ACB90，所以ACCB，又侧面ACC1A1平面ABC，且平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，所以BC平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BCAA1.,(2)连接A1B，交AB1于点O，连接MO，在A1BN中，O，M分别为A1B，BN的中点，所以OMA1N.又OM平面AB1M，A1N平面AB1M，所以A1N平面AB1M.,思考如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.思路点拨(1)取AB的中点E，连接DE，CE，由于平面ADB平面ABC，故由面面垂直的性质定理得DECE，从而在RtDCE中，可求CD.(2)分D是否在平面ABC内进行讨论,1、将本节学到的知识和方法整理到笔记本上。2、金版学案课时作业P1435、8选做3、课本习题1-6A组第7题,六.分层作业,5(2011南昌第一次模拟)已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；若m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4,