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Fuzzy系統,陳詩豐助理教授龍華科技大學機械系,模糊集合,除非你嘗試使每件事物精確否則無法了解它模糊的”程度”羅素邏輯原子論哲學“房子”表示房子的集合(一組事物)“老房子”表一組較老些房子的集合,”房子”的子集合“很老房子”表一組更老些房子的集合,模糊熵(一):量測模糊集合的模糊程度,它回答了”模糊集合有多模糊呢?”的問題,它是程度的問題”熵”表示系統中的不確定或紊亂度;而”集合”則描述系統或事物的積聚.,背景,1965札德教授在informationandcontrol雜誌上發表”模糊集合(FuzzySets)”.Ex.身材高者的集合,此模糊集合被稱為”歸屬曲線(membership)”模糊論的用途?模糊集合怎麼使用?有何可操作的系統或模擬呢?1980年在日本人將之應用於控制上.1990年底日本人已有超過100項模糊控制應用與產品.現在呢?,定義,將傳統之明確(二元)集合加以模糊化,允許模糊集合中的元素隻歸屬程度介於0與1之間的任意值.也因此模糊集合可以有無限多種歸屬函數,以適應不同的環境變異.換句話說,模糊化的好處是可以提供更佳的推廣性,錯誤容忍性,以及更適合在真實世界中的非線性系統.,Fuzzy理論,何謂Fuzzy?模糊,不明確Ex.今天”非常”熱,她是位”美”女,他”很”高二值:亞里斯多德;A或非A;確定;全部或無;0或1;數位電腦;傳統程式;位元(bits)多值:釋迦牟尼;A且非A;部分;某種程度;0和1之間的連續值;類神經網路;自然語言;模糊元(fits),模糊邏輯,陰陽方程式:A=非AEx.紅蘋果和非紅蘋果?那有些橙色,粉紅色,或綠紋(每個人認知不同有不同的分別)Ex.三十歲出頭老嗎?是或否?模糊原理認為成年是個模糊概念!應該用曲線而不是直線,模糊集合(II),模糊近似定理,1990年已經證明模糊系統可以模擬或近似任何系統,以模糊近似定理(FuzzyApproximationTheoremFAT)模糊近似定理以一些曲形塊蓋在曲線上.每件人類的知識(若A則B形式的規則)定義一片曲形塊.模糊系統只是一大堆模糊若則的規則,所有的規則定義了蓋在曲線上的曲形塊.更多知識表示更多規則,更多規則表示表示多曲形塊和蓋得更好.,模糊規則,以規則推理,規則和觀念相連,她們連結事物,事件,或程序.在自然語言和電腦語言中,規則是若則敘述的形式.Ex.若下雨,你會被淋濕,然後無法打球.(1)週六會下雨因此不能在週六打球.(2)週日不會下雨,若你不能於週六打球,週日又不下雨,你可在週日打球,因此推理得在週日打球.模糊規則,定義模糊曲形塊,曲形塊就是連結普通常識到簡單幾何,協助我們腦中知識取出放在紙上和電腦中.而曲形塊直接從建立模糊系統而來,建立模糊系統,(步驟I):選定”參數”稱之為X和Y.X為系統輸入,Y為輸出,若X則Y.例如我們要控制空氣調節機,X為華氏溫度,Y為調節機馬達速率的變化,我們要天熱時馬達加速,天冷時馬達調慢.(步驟II):選定”模糊集合”定義X和Y之模糊子集合例如X的模糊集合為”冷,涼,剛好,暖,熱”C=5/9*(F-32),18.3C,建立模糊系統(Cont.),繼續(步驟II):定義馬達速率的五個模糊集合“停,慢,中速,快,很快”(步驟III):連結X和Y模糊子集合,必須分配每一個X模糊子集合元素相對應一個Y模糊子集合元素天氣太冷就關掉馬達,空調機改變馬達速率使達溫度恰好,因此我們有第一規則:若X是”冷”則Y是”停”.,建立模糊系統(Cont.),結合兩個三角形得到一個曲形塊規則是區形塊,模糊近似,啟動所有規則,假設溫度需求63F,則可知輸入是80%屬於”剛好,與15%屬於”涼”,其他為0%因此規則3啟動80%,規則2啟動15%將”中速”縮成80%,”慢”縮為15%,反模糊化求輸出,將三角形相加得到輸出集合”加成模糊系統”再”反模糊化”取平均值以求得馬達轉速,MATLAB-FuzzyLogicToolbox,Demo控制空氣調節機,X是華氏溫度,Y是調節機馬達數率的變化,我們要天氣熱時馬達加速,天氣冷時馬達調慢,模糊系統,有足夠資訊後,可以將不清晰的用語(ex:年老,年輕)轉換成模糊集合曲線由感測器所得之資訊傳達到類神經網路,再由神經網路產生模糊規則模糊工程師設計軟體和晶片使電腦推理更像人腦適應(adaptive)或類神經模糊系統在取樣資訊後改變或調整其規則.正如我們的世界觀會隨所聽聞(感覺)而改變.,細說模糊近似推論,多規則多變數實例,模糊洗衣機利用量測衣服髒度,水流強度,設計洗衣時間?步驟一:定義輸出與輸入衣服髒度X(0100)度水流強度Y(080)升/分洗衣時間T(0100)分步驟二:決定模糊集合變數皆分成三個模糊集合變數(大L,中M,小S),多規則多變數實例,步驟三:決定控制規則IfX=S(2)桿子當時的角度d/dt,正往右方倒下中為d/dt0,正往左方倒下中為d/dt0,向左施力叫u0.假如每個模糊集合(,d/dt,u)均有七種子集合(狀態):即NB(負大),NM(負中),NS(負小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大),且它們的歸屬形狀定義如下:,求解問題,問題:(1)請憑你們的直覺經驗,試著選定此系統之模糊規則(共49條)(2)並以解模糊化之技巧求出(,d/dt)=(7,8)時,即桿子右偏中線7,且仍在向右倒下中,倒下速度為8/sec,此時台車應以u=?牛頓之力以及方向,以挽回桿子不再繼續向右倒.,
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