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,欢迎进入数学课堂,10.3.1组合,问题,有5本不同的书：（1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？,问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题,问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题,复习,问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？,问题2：什么叫做排列数？它的计算公式是怎样的？,引例,引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：甲、乙乙、丙丙、甲,引例,引例2：从不在同一条直线上的三点中，每次取出两个点作一条直线，问可以得到几条不同的直线？,组合定义,一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合,例题,例1：下面的问题是排列问题？还是组合问题？（1）从1，3，5，7中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？,（2）从1，3，5，7中任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？,（3）10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？,（4）10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？,组合数,从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数,记作：,例题：从四个同学中选出2名参加一项活动，求有多少中不同的选法,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以分为以下2步：,第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数,第2步，求每一个组合中个元素的全排列数,这里，且，这个公式叫做组合数公式,例题,例2计算：（1）（2）,例3求证：,小结：,组合定义组合数公式：公式一：公式二：,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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