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,欢迎进入数学课堂,二面角,知识回顾,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。,定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,l,二面角l,二面角CABD,二面角的画法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,图形,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,O,二面角B-BC-A,O,E,二面角A-BC-D,二面角B-AD-C,1,1,设AB=1，则,AE=3OE,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：,例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:二面角D-AB-D的大小,求:二面角A-AB-D的大小,A,O,D,例2:已知锐二面角l，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角l的大小。,l,A,O,D,解：,过A作AO于O，过O作ODl于D，连AD,得ADl,AO=2，AD=4,AO为A到的距离，AD为A到l的距离,ADO就是二面角l的平面角,sinADO=,ADO=60,二面角l的大小为60,在RtADO中，,AOAD,l,AO,AOl,ODl,l平面AOD,河堤斜面,练习,小结:二面角,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二面角AB二面角CABD二面角l,1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来,1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角,一“作”二“证”三“计算”,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量,练习如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl，AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。,l,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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