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,欢迎进入数学课堂,10.7相互独立事件同时发生的概率,加油！,复习回顾：什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？,事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？,结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。,注：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。,1、相互独立事件及其同时发生的概率,（1）相互独立事件的定义：,相互独立,（2）相互独立事件同时发生的概率公式：,“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，,它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作AB,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概率为：,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,AB,如果A,B是两个相互独立事件,那么1P(A)P(B)表示什么,巩固练习（1）,1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，（1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？（2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？（3）这里事件A与事件B是相互独立的吗？,1/3,2/3,例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（1）两人都击中目标的概率；,（2）其中恰由1人击中目标的概率,（3）至少有一人击中目标的概率,解：又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同时发生，且A与B相互独立，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,(1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A“乙射击1次，击中目标”为事件B，,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36,答：两人都击中目标的概率是0.36,小结：,解题步骤：,1、标记事件,2、判断各事件之间的关系,3、寻找所求事件与已知事件之间的关系,4、根据公式解答,例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,(2)其中恰由1人击中目标的概率？,解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中（事件）,答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48.,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一种是甲未击中，乙击中（事件B发生）。,例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（3）至少有一人击中目标的概率.,解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法2：两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是0.84.,巩固练习(2),生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？,解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为,答：抽到合格品的概率是,例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.,由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作的概率是,答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973,解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.,根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是,巩固练习（3）,在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；,（2）甲、乙两地都不下雨的概率；,（3）其中至少有1各地方下雨的概率.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,小结：,1、相互独立事件的意义，注意利用问题的实际意义进行判断。,2、弄清公式P(AB)=P(A)P(B)与P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)成立的条件。,3、注意解题步骤！,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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