辽宁省2020年（春秋版）九年级上学期第一次检测数学试题C卷

辽宁省2020年（春秋版）九年级上学期第一次检测数学试题C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列函数中；，是二次函数的有（ ）ABCD2 . 在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数yx22x+c（c是常数）甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（2，0）；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在（0，4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足cy1；丁发现：当1x0时，该函数的图象在x轴的下方，当3x4时，该函数的图象在x轴的上方通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁3 . 一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是（ ）ABCD4 . 在平面直角坐标系中，若点的橫坐标和纵坐标相等，则称点为完美点，已知二次函数（，是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）ABCD5 . 将二次函数y(x+1)22的图像沿x轴向右平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）Ay(x+3)22By(x+3)22Cy(x-1)22Dy(x-1)226 . 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）7 . 函数ykx24x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2 且k0Ck2Dk2 且k08 . 如图，已知抛物线y1x2+1，直线y2x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2例如：当x2时，y13，y21，y1y2，此时M3下列判断中：当x0时，My1；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的值是或，其中正确的个数有（ ）A1B2C3D49 . 将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（ ）ABCD10 . 一物体从高空某一位置落下所经过的路程与下落时间满足函数关系式，其函数图象大致是（ ）ABCD二、填空题11 . 二次函数y=x2+6x+3的图象顶点为_，对称轴为_12 . 已知二次函数yx24ax4a2a1(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当at1，at2，at3，at4时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，则这条直线的表达式是_13 . 已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b0；ab+c0；3a+c0其中正确结论的序号是_14 . 有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为_ .15 . 二次函数y（x+5）2+7，当x_时，y随x的增大而增大，最值是_16 . 点A(-1，3)在正比例函数y=kx的图像上，则y随着x的增长而_.三、解答题17 . 已知二次函数（1）图象经过点时，则_；（2）当时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（3）以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（M，N两点在抛物线上），请问：的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由18 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BA（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=m（m0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OB当ODAC时，求线段DE的长；（3）取点G（0，-1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使BAP=BCO-BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点；直线：与轴交于点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点；抛物线的顶点为（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）过点作于点，为垂足，求点的坐标（3）若为直线上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点问：是否存在这样的点，使得点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由20 . 某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出100千克小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出80千克小红：通过调查验证，我发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系小强：我发现每天的销售量在70千克至100千克之间那么当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润为320元？21 . “阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分(如图所示)，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，(1)请求出此轨迹所在抛物线的关系式(2)设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当EBQ的周长最短时点Q的坐标(3)在抛物线上是否存在点G使得SDEG19.5，若存在请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由22 . 解方程：(1)x24x10;(2)x23x20；(3)2x23x30;(4)(2x1)2x(3x2)7.23 . 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般一特殊一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由24 . 如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C的切线动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)（1）当t1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并说明理由第 7 页 共 7 页