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第9章正弦稳态电路的分析,9.1阻抗和导纳,一.阻抗,1、正弦稳态下定义：,下页,上页,返回,2.单个元件及串联电路阻抗：,下页,上页,返回,KVL：,下页,上页,返回,Z复阻抗；|Z|复阻抗的模；z阻抗角；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,阻抗三角形,下页,上页,返回,3.R、L、C串联电路的性质：,下页,上页,返回,下页,上页,返回,电压三角形,相量图：一般选电流为参考向量，,UUR+UL+UC,例,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.,解,画出相量模型,下页,上页,返回,则,下页,上页,返回,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,二.导纳,正弦稳态情况下,下页,上页,返回,Y复导纳；|Y|复导纳的模；y导纳角；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；,对同一二端网络:,下页,上页,返回,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,下页,上页,返回,下页,上页,注意,一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；,一端口N0中如不含受控源，则有,或,但有受控源时，可能会出现,或,其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；,返回,下页,上页,一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为,返回,三.阻抗（导纳）的串联和并联,1、阻抗的串联,下页,上页,返回,2、阻抗（导纳）的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：,下页,上页,返回,例1,求图示电路的等效阻抗，105rad/s。,解,感抗和容抗为：,下页,上页,返回,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为：,下页,上页,电路对外呈现容性,返回,例3,图为RC选频网络，求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=R-jXC,Z2=R/(-jXC),下页,上页,返回,9.2电路的相量图,按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,相量图的定性画法,1.对并联电路，选电压为参考相量，习惯上把它画在水平方向由VCR确定并联支路电流的相量由KCL确定结点电流相量。2.对串联电路，以电流相量为参考由VCR确定有关电压相量由KVL确定回路上各电压相量。,用多边形求和法则,9.3正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,下页,上页,返回,画出电路的相量模型，用分析直流电流的方法进行分析,例1,画出电路的相量模型,解,下页,上页,返回,下页,上页,返回,下页,上页,返回,方法1：电源变换,解,例2,下页,上页,返回,例3,图示电路，,解,下页,上页,返回,9.4正弦稳态电路的功率,一.瞬时功率,下页,上页,返回,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率；p0,j0,感性，,X0,j0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的,下页,上页,返回,R、L、C元件无功功率,QR=UIsin=UIsin0=0,QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XL,QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2XC,四、视在功率S,电气设备的容量,五、有功，无功，视在功率的关系：,功率三角形,*任意阻抗的功率计算,PZ=UIcos=I2|Z|cos=I2R,QZ=UIsin=I2|Z|sin=I2XI2(XLXC)=QLQC,相似三角形,(发出无功),下页,上页,返回,六、电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,下页,上页,返回,9.5复功率,一.复功率,定义：,也可表示为：,下页,上页,返回,下页,上页,结论,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,注意,返回,求电路各支路的复功率,例,解1,下页,上页,返回,解2,下页,上页,返回,二.功率因数的提高,设备容量S(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,1、功率因数低带来的问题：,下页,上页,返回,当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。,下页,上页,返回,2、功率因数的提高,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,下页,上页,返回,并联电容的确定：,补偿容量不同,全不要求(投资增加,经济效果不明显),欠,过功率因数又由高变低(性质不同),下页,上页,返回,从功率角度看:,并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下页,上页,返回,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下页,上页,返回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,cos提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos提高到0.9即可。,下页,上页,注意:,返回,9.6最大功率传输,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,下页,上页,返回,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件,若ZL=RL+jXL可任意改变,先设RL不变，XL改变,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得最大值。,再讨论RL改变时，P的最大值,下页,上页,讨论,当RL=Ri时，P获得最大值,ZL=Zi*,最佳匹配条件,返回,若ZL=RL+jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即XL=-Xi,最大功率为,若ZL=RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下页,上页,返回,电路如图，求：1.RL=5时其消耗的功率；2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,解,下页,上页,返回,下页,上页,返回,求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例,解,上页,返回,
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