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,欢迎进入数学课堂,概率复习,本章知识结构,事件,不可能事件,必然事件,随机事件,一次或几次试验,大量重复试验,概率,必然,偶然,频率,概率的定义,概率的性质,一、概率的概念,1、随机事件,2、必然事件,3、不可能事件,4、确定事件,在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。,在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件。,在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。,必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。,确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C表示。,一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的。,在多次试验中，某个事件出现的次数叫，,某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的，,频数,频率,概率,区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.,频率与概率的区别与联系,联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率,必然事件,不可能事件,必然事件,随机事件,随机事件,练习2：关于天气预报中预报某地下雨的概率为10%，则下列解释正确的是（A）有10%的区域下雨（B）一天中有10%的时间下雨（C）下雨的可能性为10%（D）由于10%比较小，所以不下雨,事件的关系和运算,1.包含关系2.相等关系,3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件,事件运算,事件关系,二、事件的关系与运算,对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.,1.包含关系,注:（1）图形表示：,（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如:C1,记作:BA（或AB）,D3=出现的点数小于5;,例:C1=出现1点;,如:D3C1或C1D3,一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等。,（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。,B(A),2.相等事件,记作:A=B.,注：,（1）图形表示：,例:C1=出现1点;,D1=出现的点数不大于1;,如:C1=D1,3.并（和）事件,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.,记作：AB（或A+B）,A,B,图形表示：,例:C1=出现1点;,C5=出现5点;,J=出现1点或5点.,如:C1C5=J,4.交（积）事件,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.,记作：AB（或AB）,如：C3D3=C4,图形表示：,例:C3=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,C4=出现4点;,5.互斥事件,若AB为不可能事件（AB=）那么称事件A与事件B互斥.,（1）事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。,（2）两事件同时发生的概率为0。,图形表示：,例:C1=出现1点;,C3=出现3点;,如:C1C3=,注：事件A与事件B互斥时,（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。,6.对立事件,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。,注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,例:G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,（2）事件A的对立事件记为,如:事件G与事件H互为对立事件,帮助理解,对立事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,首先G与H不能同时发生，即G与H互斥,然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立,即C1,C2是互斥事件,互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。,1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上.A=正面朝上，B=反面朝上,A，B是对立事件,A，B是互斥（事件）,2、某人对靶射击一次，观察命中环数A=“命中偶数环”B=“命中奇数环”C=“命中o数环”,A，B是互斥事件,A，B是对立事件,对立必互斥，互斥不一定对立！,练习,三、概率的几个基本性质,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,（4）若AB,则p(A)P(B),2.概率的加法公式,如果事件A与事件B互斥，则P(AB）=P(A)+P(B）,若事件A，B为对立事件,则P(B）=1P(A),3.对立事件的概率公式:,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立,四、古典概型,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n（3）计算事件A所包含的结果数m（4）计算,在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:,P(A)=,当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立,五、几何概型,（1）试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。,不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的；,古典概型与几何概型的区别,(1).由试验(如摸球或抽签）产生随机数,例:产生125之间的随机整数.,将25个大小形状相同的小球分别1,2,，24,25，放入一个袋中，充分搅拌,从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数,产生随机数的方法:,(2).由计算器或计算机产生随机数,计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,故叫伪随机数,由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或者蒙特卡罗方法.,天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？,(1)设计概率模型,利用计算机(计算器)产生09之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%.,模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果,(2)进行模拟试验,例如：产生20组随机数,(3)统计试验结果,以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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