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,欢迎进入数学课堂,4、对数函数的导数:,5、指数函数的导数:,3、三角函数：,1、常函数：(C)(c为常数)；,2、幂函数：(xn),6、求下列函数的导数:,函数的单调性与导数,高二数学选修2-2第一章导数及其应用之,物探中学：张福深,函数y=f(x)在给定区间G上，任取x1、x2G且x1x2，,函数单调性的定义,单调函数的图象特征,1）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是增函数；,2）都有f(x1)f(x2)，,则f(x)在G上是减函数；,若f(x)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则f(x)在G上具有严格的单调性.,G称为单调区间,G=(a,b),一、复习引入,二、共同探索,完成下列表格，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,y,y,x,y,O,y=x,x,x,O,O,y=x3,x,y,O,y=x2,一般地，设函数,1)如果在某区间上0，那么为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上0，那么为该区间上的减函数。,思考：如果呢？,例1、已知导函数f(x)的下列信息：,当10；,当x4，或x1时，f(x)0,当x=4,或x=1时，f(x)=0,试画出函数f(x)图像的大致形状,三、导数的应用:,设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是(),C,变式,例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,课堂练习：共同完成课本25页填空，时间3分钟,解:函数的定义域是(-1,+),深入研究,由即得x1.,因为函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由解得-1x0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.,若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.,若a0,则,易知此时f(x)恰有三个单调区间.,故a0,其单调区间是:,单调递增区间:,单调递减区间:和,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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