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,欢迎进入数学课堂,空间中的垂直关系第二课时平面与平面的垂直,引入,它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,平面与平面垂直判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。,A,B,C,D,平面、互相垂直，记作,在平面内过B点作BECD。,平面与平面垂直的判定定理的证明,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面平面。,E,CD,BE,CD,AB,CD,平面ABE,平面平面ABE=AB,平面与平面的垂直判定定理小结,两个相交的平面的交线与第三个面垂直,说明线面垂直,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理：,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,（线面垂直面面垂直）,原来的两个平面与第三个平面的交线垂直,线线垂直,线面垂直线线垂直,面面垂直,两平面垂直判定定理的应用,现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直的道理了吗？,在刚才的命题中，直线AB，平面，平面有以下三种关系：,如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论,请判断命题的真假。,构造这样的一个命题：,两平面垂直性质定理的探索,两平面垂直性质定理的探索,那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？,该命题是假命题！,由平面平面，平面内的直线AB不一定能与平面垂直。,若增加条件ABCD，则命题为真吗？,两平面垂直性质定理的探索,问题,结论,证明过程,发现,猜想,注,证明,两平面垂直的性质定理的证明,已知：平面平面，=CD，,求证：AB。,ABCD，为垂足。,AB平面，,E,证明：在平面内过点作CD.因为，所以AB.又因为ABCD，CD，所以AB.,问题,证明,结论,证明过程,发现,猜想,注,结论,两平面垂直性质定理,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,A,B,C,D,面面垂直线面垂直；,平面平面，要过平面内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面内作交线的垂线。,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,A,B,A,B,两平面垂直性质定理小结,应用,例已知：如图，平面平面，在与的交线上取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm,BD=12cm,求CD长。,解：连接BC.因为ACAB,所以AC，ACBD.因为BDAB，直线AB是两个互相垂直的平面和的交线，所以BD，BDBC.在直角BAC中，在直角CBD中，所以CD长为13cm.,A,B,C,D,课堂小结,2、“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,1、两个平面垂直的判定定理和性质定,3、平面平面，要过平面内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面内作交线的垂线。,课后思考,在刚才的三个条件中，,请判断命题的真假。,若是真命题，请给出证明；,若不是，那么添加什么条件可使命题为真？,再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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