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,欢迎进入数学课堂,对数函数,3,复习上节内容,1、对数函数y=logax(a0且a1)是指数函数y=ax(a0且a1)的反函数。,4,复习上节内容,2、对数函数的图象与性质：,5,例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5,解：y=log2x在(0,+)上是增函数,且3.48.5,log23.4log28.5,6,例1、比较下列各组数中两个数的大小：,（2）log0.31.8与log0.32.7,解：y=log0.3x在(0,+)上是减函数,且1.82.7,log0.31.8log0.32.7,7,例1、比较下列各组数中两个数的大小：,（3）loga5.1与loga5.9(0a1),解：y=logax(0a1)在(0,+)上是减函数,且5.15.9,loga5.1loga5.9,8,例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76,解：log67log66=1,且log76log77=1,log67log76,（2）log3与log20.8,解：log3log31=0,且log20.8log21=0,log3log20.8,9,例2：比较下列各组数中两个值的大小：,（3）log27与log37,解：log73log720,log27log37,（4）log0.20.8与log0.30.8,解：log0.80.2log0.80.3,且log0.80.2、log0.80.30,log0.20.8log0.30.8,10,例3、设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小。,|loga(1x)|loga(1+x)|,0x1,01x11+x2,即|loga(1x)|loga(1+x)|0,|loga(1x)|loga(1+x)|,解：,当01时,有,当0a1时,有,|loga(1x)|loga(1+x)|,|loga(1x)|loga(1+x)|.,综上所述,对于0x1，a0且a1的一切值总有,从以上分类讨论,得,13,例4、求函数y=log2(1x2)的值域和单调区间。,解：1x20,且1x21,即01x21,y0,故函数的值域为(，0),由于此函数的定义域为(1,1),且y=log2t在(0,1)上是增函数,又t=1x2(1x1)的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为0，1),故此函数的单调递增区间为(1，0,单调递减区间为0，1),14,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0)（1）求f(x)的定义域；,解：由题axbx0得axbx,a1b0,x0,故f(x)的定义域为(0,+),15,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),(2)判断f(x)的单调性。,解：设0x1x2+,则f(x1)f(x2)=,a1b0,即f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上是增函数,16,（3）此函数的图象上不存在不同两点，使过两点直线平行于x轴。,证：设A(x1,y1)、B(x2,y2)且x1x2,f(x)在(0,+)上是增函数,y1y2,故过这两点的直线不平行于x轴。,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),当x1x2时,例5、已知f(x)=lg(axbx)(a1b0),（4）当a、b满足什么条件时，f(x)在区间1,+)上恒为正。,解：f(x)在(0,+)上是增函数,f(x)min=f(1)=lg(ab),只要使lg(ab)0就可以了,故满足ab1,要使f(x)在区间1,+)上恒为正。,（一）同底数比较大小时1、当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断。2、当底数不确定时，应对底数进行分类讨论,（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,（二）同真数的比较大小,常借助函数图象进行比较,小结：两个对数比较大小,同学们再见！,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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