等腰三角形(第1课时)等腰三角形的性质.ppt

,人教版八年级（上册）,第十二章轴对称,12.3.1等腰三角形,12.3等腰三角形（第1课时）,等腰三角形的性质,图片欣赏,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？,问题：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。,（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填写表格.,思考?,请同学们观察下面的动画：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,C,（1）大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其中重合的线段和角,填写表格.,你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.,教学流程,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC,等腰三角形的性质:,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,1.等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）。,在ABD和ACD中，AB=AC（已知），1=2（辅助线作法），AD=AD（公共边），,所以ABDACD(SAS)。,所以B=C（全等三角形的对应角相等）。,证明：作顶角的平分线AD，所以1=2。,已知：ABC中，AB=AC，,求证:B=C。,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：在三角形中,等边对等角。,用数学语言表述：,在ABC中，因为AC=AB（），所以B=C(）。,已知,等边对等角,在ABC中，（1）因为AB=AC，ADBC，所以_=_，_=_；（2）因为AB=AC，AD是中线，所以=，_；（3）因为AB=AC，AD是角平分线，所以_，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用数学语言表述：,1,2,B,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数,解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以ABC=C=BDC，A=ADD(等边对等角)。设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360,ABC=C=720.,等腰三角形性质定理的运用,小结,知识这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.方法等腰三角形中常用辅助线的添加方法.,教学流程,