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,欢迎进入数学课堂,双曲线的简单几何性质(1),双曲线的标准方程,形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,复习,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2;B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习椭圆的图像与性质,2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,5、离心率,离心率。,ca0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e=?,(5),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦点在y轴上的双曲线图像,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：实轴B1B2;虚轴A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,实轴B1B2;虚轴A1A2,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,例1：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36,(2)8x218y2=72(3)25x24y2=100(4)50 x28y2=200,2x3y=0,2x3y=0,5x2y=0,5x2y=0,例2:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,3、求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,3)且离心率为的双曲线标准方程。,2.过点（1，2），且渐近线为,的双曲线方程是_。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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