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,欢迎进入数学课堂,【课标要求】1了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性2正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系3会初步列举出重复试验的结果【核心扫描】1事件概率的含义(重点)2频率与概率的区别与联系(易混点),3.1.1随机事件的概率,3.1随机事件的概率,必然事件，不可能事件，随机事件的概念一般地，我们把在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；把在条件S下，_的事件叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；而把在条件S下_的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件,自学导引,1,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周五还要下雨吗？提示不能断定，因为周五下雨是一种随机事件，而不是必然事件,2频数与频率,概率(1)对概率的理解在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间_中的某一个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小(2)概率的定义对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，我们把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率,3,事件A出现的次数nA,0,1,投掷一枚硬币出现正、反的概率都为0.5，那么投掷两次硬币一定会出现一次正面和一次反面向上吗？提示随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性认识这种随机性的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性,随机事件的概念(1)必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件例如，“导体通电时发热”，“抛一石块下落”，“在一定条件下，发芽种子一定会分糵”等都是必然事件(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件例如，“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”，“在常温常压下，铁熔化”，“发芽的种子不分糵”等都是不可能事件,名师点睛,1,(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件例如，“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚硬币，出现反面”，“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少糵，1支、2支，还是3支”都是随机事件(5)事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大写字母A、B、C表示,频率与概率之间的区别与联系(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值(2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关(4)二者都介于01之间，若P(A)0，则A是不可能事件，若P(A)1，则A是必然事件,2,题型一事件的判断,在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；没有水分，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；在标准大气压下，水的温度达到50时沸腾；同性电荷，相互排斥思路探索根据事件的定义去判断,【例1】,解由实数运算性质知恒成立是必然事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，是必然事件没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50时不沸腾，是不可能事件从16中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次是随机事件规律方法要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件,指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯(3)若xR，则x211.(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件,【变式1】,(2011湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：,题型二用随机事件的频率估计概率,【例2】,近20年六月份降雨量频率分布表,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率思路探索第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的函数关系，求出Y490或者Y530对应的X的范围，结合第一问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个故近20年六月份降雨量频率分布表为,规律方法(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率,某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶(1)求此人中靶的概率；(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？,【变式2】,指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差审题指导本题考查试验结果的罗列方法,题型三试验与重复试验的结果分析,【例3】,规范解答(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球(4分)(2)结果：132,312，165,363，1109,3107，615,1019，633,1037，6104,1064.(12分)即试验的结果为：2,2，5，3，9，7,5,9,3,7，4,4.,【题后反思】在解答本题的过程中，易出现结果重复或遗漏的错误，导致该种错误的原因是没有按一定的次序列出结果,袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中任取2球解(1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种,【变式3】,先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？错解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”，3种不同情况(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种,误区警示忽略试验的顺序而致错,【示例】,将“一正，一反”“一反，一正”两种情形错认为是“一正，一反”一种情形在题干中若强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”，就必须注意顺序问题,正解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”“一枚反面，一枚正面”，4种不同的结果(2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况有2种,欲不重不漏地写出试验的全部条件和结果，需要按照一定的顺序，用有序数组的形式表达出来,单击此处进入活页规范训练,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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