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,欢迎进入数学课堂,2.2.1直线与平面平行的判定,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。,探究问题，归纳结论,如图，平面外的直线平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？,b,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,定理的应用,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,证明：连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的公理等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的公理等来完成。,作业:课本P68第3题,教学目标,使学生掌握直线与平面平行的判定定理，并会用判定定理证明直线与平面平行。教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用。教学难点：判定定理的理解。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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