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,欢迎进入数学课堂,3.1.1倾斜角与斜率,授课：孙丽蓉,学习目标:,1、理解直线的倾斜角和斜率的概念;2、掌握过两点的直线的斜率公式;3、通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。zxxk,1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？,2.一点能否确定一条直线的位置吗？,答：两点确定一条直线。,思考:,一、直线的倾斜角:,1、定义:,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。,规定:1.当直线与x轴平行或重合时，,2.当直线与x轴垂直时，,按倾斜角分类，直线可分几类？,2、范围:,练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,结论：坡度越大，楼梯越陡,升高量,前进量,A,B,C,设直线的倾斜程度为k,二、直线的斜率:,1、定义:,我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：,是否每条直线都有斜率?,2.如果倾斜角是锐角?,3.如果倾斜角是直角?,4.如果倾斜角是钝角?,1.如果倾斜角是零度角?,思考:,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：,:关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的.zxxkA.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是(，).F.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线,DEF,能不能构造一个直角三角形去求？,由两点确定的直线的斜率:,当为锐角时，,倾斜角是锐角时,探究:,当为钝角时，,倾斜角是钝角时,1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0,思考:,2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在，因为分母为0。,思考:,三、直线的斜率公式:,例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角,解：,直线AB的倾斜角为零,例题分析,练习:,解:,例题分析,例2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为,的直线,N(-8,3),M(2,2),因为入射角等于反射角,例题分析,2,2,-2,P,一半,（舍）,例4：已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的斜率,错解,例题分析,【总一总成竹在胸】,核心,知识方法思想,直线的斜率,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角之间的关系：zxxk,4、斜率公式：,【总一总成竹在胸】,下课,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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