高 斯公式与散度ppt课件

一、高 斯 公 式,二、简单的应用,三、物理意义-通量与散度,四、小结,第六节 高 斯公 式与散度,1,一、高 斯 公 式,定理,公式(1)叫做高斯公式.,2,3,证明,4,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,5,6,同理,-高斯公式,合并以上三式得：,7,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,8,9,二、简单的应用,10,(利用柱面坐标得),解,11,使用Guass公式时应注意:,12,解,13,14,15,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式,16,17,故所求积分为,18,例5 计算曲面积分,19,三、物理意义-通量与散度,通量(或流量)的定义:,20,2. 散度的定义:,高斯公式可写成,21,22,高斯公式的物理意义:,23,四、小结,（1）应用的条件,（2）物理意义,2、高斯公式的实质,1、高斯公式,24,思考题,曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？,25,思考题解答,曲面应是分片光滑的闭曲面.,26,练习题,27,28,29,练习题答案,30,