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6-4 驰豫时间近似和导电率公式, 玻耳兹曼方程, 一个积分 微分方程,驰豫时间 反映了分布函数恢复平衡所需的时间,1 驰豫时间近似,采取近似方法 假定碰撞项表示为, 碰撞促使系统趋于平衡,只有碰撞的情形,玻耳兹曼方程,2 欧姆定律, 求解玻耳兹曼方程得到, 可以将分布函数按电场强度的幂级数展开, 第一、第二、第三项 分别是电场强度的零次、一次、二次幂,是能量 的显函数, 方程两边同次幂的项相等, 在一般电导问题中 电流与电场成正比，只考虑分布函数中电场的一次项,电流密度,第一项 平衡分布时，积分结果为零,欧姆定律,3 导电率公式, 固体的各向异性，导电率是一个张量, 是关于的一个函数,积分的贡献主要来自 附近, 导电率主要取决于费米面附近电子的贡献,各向同性的固体 导带中的电子具有单一的有效质量电子的能量,电子的能量,电子的速度分量, 只要, 各向同性下，驰豫时间 与 无关, 积分中其余的因子都是球对称_积分结果为奇函数,导电率,各向同性,导电率, 对比金属电子总数的积分式和结果_不计,导电率 , 在k空间的等能面是球面,等能面内的状态数,电子密度,导电率,4 金属电子论, 特鲁德关于金属电子模型的假设,金属由原子实和自由电子构成，原子实不动 电子可以自由运动，忽略电子与电子 电子与原子实相互作用，电子与原子实可以发生碰撞, 就像硬橡皮球与固定的物体发生碰撞一样 在无外场作用下，每个电子做匀速直线运动, 电子的能量就是动能, 特鲁德关于金属电子模型的假设,电子与原子实的碰撞是随机事件, 可以改变电子运动的方向 每次碰撞后，电子的运动方向也是随机的 忽略电子与电子的碰撞, 特鲁德关于金属电子模型的假设, 电子与原子实连续两次发生碰撞的时间间隔, 平均自由时间 ,时间里，电子发生碰撞的次数为 1 dt时间里碰撞的次数, 单位时间内电子发生碰撞的几率, 特鲁德关于金属电子模型的假设,假设电子和周围环境达到热平衡 仅仅是通过电子与原子实碰撞实现的, 碰撞前后电子的速度毫无关联 速率和碰撞发生处的温度相适应的, 无外场情形, 任一时刻、任一电子的速度,在观察时间t内，电子的平均速度,电子对电流的贡献, 有外场的情形,任一时刻、任一电子的速度,在观察时间t内，电子的平均速度,电子对电流的贡献, 实际电子的自由程在低温下可达到 以上, 对比, 电子的自由程,根据能量均分定理, 室温下, 金属电子论的结果,导电率, 电子的质量和连续两次碰撞所需的时间, 金属电导理论,驰豫时间和有效质量, 根据金属电导论，可以得出电子的自由程, 因为在低温时 费密能量处电子的速度要比v0高出几个数量级, 导电率主要取决于费米面附近电子的贡献,
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