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椭圆及其标准方程,高二二部数学,思考1：取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点，用笔尖把细绳拉紧，慢慢移动笔尖画出的轨迹是_,一、椭圆的定义,椭圆,椭圆的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的和为常数（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆,其中：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,动画演示,思考2：画出的曲线有何特点？_,笔尖(动点)到定点距离和是常数,移动笔尖满足的几何条件?_,笔尖到两定点距离和大于两点的距离,绳长大于两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆。若绳长等于两定点之间的距离，笔尖轨迹又会如何？若绳长小于两点之间的距离时，笔尖轨迹呢？,绳长等于两定点之间的距离,绳长小于两定点之间的距离,1.当绳长大于两点间距离时轨迹,为椭圆,2.当绳长等于两点间距离时轨迹,为线段,3.当绳长小于两点间距离时,无轨迹,结论：,练习1判断下列动点M的轨迹是否为椭圆1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹,是,不是,没有轨迹,小结：椭圆必须满足的几个条件,1.动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数。2.常数要大于焦距。,4,探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(对称、“简洁”),(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),设M（x，y）为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c.则F1（-c，0），F2（c，0）。M与F1和F2的距离和为2a。求点M的曲线方程。,以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。,|MF1|+|MF2|=2a,M应满足什么条件：,移项平方,所以(*)式两端同除以a2(a2-c2),M,F1,F2,P,c,a,在此图中你能否找到表示a,c,的线段吗？,椭圆的标准方程为,椭圆的方程为：,你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？,焦点在x轴椭圆的方程为：,Y,椭圆的标准方程的特点：,1）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是1。,2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,3)a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；,c半焦距.,求椭圆标准方程的步骤,1.根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。焦点在x轴则选择焦点在y轴则选择2利用题中的条件确定a,b的值。,（2）两焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）并且椭圆经过点。,（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程,（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。,解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为,所以标准方程为,（2）两焦点的坐标分别是0，-2），（0，2）并且椭圆经过点。,解：由椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为,由椭圆的定义知，,所以标准方程为,解：分两类：当椭圆的焦点在X轴上时，设它的方程为：,当椭圆的焦点在y轴上时，设它的方程为：,例3：,拓展提高：,a,b,c,a,b,c,焦点在x轴上,焦点在y轴上,小结,
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