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2.4 随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到 r.v.,设r.v. (X,Y )的联合概率函数为,则称 r.v. X 和Y 相互独立,3.3,定义,对一切 i , j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即,1,例： 设（X,Y）的联合分布列为,解: 为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列 是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列,因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.,2,例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为,求，。,解：由于随机变量 X 和Y 相互独立，,可知,即,得,3,例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为,求，。,类似地，,即,得,续解。,4,设二维离散型 r.v. ( X ,Y )的分布,对任意一个固定的,则称,为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律,5,则称,为在 Y = yj 的条件下X 的条件分布律,类似乘法公式,对任意一个固定的,6,例1 设随机向量(X,Y)的联合概率函数为,X,Y,1 2 3,7/18 19/72 25/72,试求,（1）已知事件 发生时X的条件概率函数；,（2）已知事件 发生时Y的条件概率函数；,7,解 按条件概率函数的定义，得到,（1）所求的X的条件概率函数为,1 2 3,（2）所求的Y的条件概率函数为,1 2 3,8,例：一射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数，Y表示射击的总次数，试求X,Y的联合分布律与条件分布律.,解： 由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn, P(X=m,Y=n)=p2qn-2, q=1-p. n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)= ( m=1,2,),=,=,9,解： 由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn, P(X=m,Y=n)=p2qn-2, q=1-p. n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)= ( m=1,2,) P(Y=n)= (n=2,3,) P(X=m|Y=n)= ,m=1,2, n-1;,=,=,10,解： 由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn, P(X=m,Y=n)=p2qn-2, q=1-p. n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)= ( m=1,2,) P(Y=n)= , (n=2,3,) P(Y=n|X=m)= , (n=m+1, m+2,),=,=,11,内容小结,12,
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