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,欢迎进入数学课堂,第一章集合与函数概念,13函数的基本性质,1.3.2奇偶性,第1课时函数奇偶性的概念,研习新知,新知视界1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(2)奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于y轴对称(2)奇函数的图象关于原点中心对称,2对于某个函数f(x)，存在x0使得f(x0)f(x0)，这个函数是偶函数吗？提示：不是函数的奇偶性是函数整个定义域上的性质，必须是对任意的x都成立才能说明该函数具有奇偶性,自我检测1函数f(x)|x|是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：函数定义域为R，且f(x)|x|x|f(x)，所以f(x)是偶函数答案：B,2函数f(x)xx3的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：函数定义域为R，且f(x)xx3(xx3)f(x)，所以f(x)是奇函数答案：A,答案：D,4如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a_.解析：f(x)是3a,5上的奇函数，区间3a,5关于原点对称，3a5，a8.答案：8,解：(1)f(x)的定义域为2，因此函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(x)(x1)33(1x2)2x33x.f(x)x33xf(x)，f(x)为奇函数,互动课堂,典例导悟类型一函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性：,分析由题目可获取以下主要信息：函数f(x)的解析式均已知；判断奇偶性问题解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证f(x)与f(x)之间的关系来确定奇偶性,解(1)函数定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇函数(2)函数的定义域为x|x1不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,(4)当x0.f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)；当x0时，x0时，xf(4)点评给出奇函数(或偶函数)的图象的一部分，根据奇函数(或偶函数)图象的对称性可以作出图象的另外一部分如本题，因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，可以作出y轴右侧的图象，从而比较f(2)与f(4)的大小,变式体验2如图2，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值图2图3,解：奇函数yf(x)在y轴左侧图象上的任一点P(x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)如图3为补充后的图象，易知f(3)2.,类型三根据奇偶性求函数解析式例3已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式分析由奇函数的定义知f(0)0，再由f(x)f(x)计算当x0时f(x)的表达式，构成定义在R上的奇函数,点评解题时不能漏掉x0这一特殊点,思悟升华判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：1定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性2图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数,另外，还有如下性质可判定函数奇偶性：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域),同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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