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,欢迎进入数学课堂,4.1对数及其运算,一、引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？,2.假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？,解：1.,这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？,2.a(1+8%)x=2a,1.对数的定义：,一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，,二、新课,那么就称b是以a为底N的对数，,注：底数a的取值范围：,真数N的取值范围:,底数,幂,真数,指数,对数,2.指数式与对数式的互化:,探究：对数的性质,负数与零没有对数（在指数式中N0）,对任意,且,都有,?,?,0,1,（1）常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作：lgN。,例如：,简记作：lg5；,简记作：lg3.5.,（2）自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作：lnN。,例如：,简记作ln3;,简记作：ln10,3.两个重要对数:,讲解范例,例1将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,练习,1.把下列指数式写成对数式:,（1）,（3）,（2）,（4）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2将下列对数式写成指数式：,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2将下列对数式写成指数式：,例3计算：,变式：,注：对数恒等式,例3计算：,3.对数恒等式：,例4计算：,1.求下列各式的值,巩固练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,（7）,（8）,2.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,思考:,小结,学习要求,1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.,对数,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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