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第二章 一元二次方程 第六节 应用一元二次方程（一）,1,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m,如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,(x6),还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？. 如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,解得：,（舍）,答：梯子的底端滑动了 米。,2,（1）在这个问题中,梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？,(8-x)2(x6)2102,x,8m,x,(8-x)m,6m,10m,解得：x1=0, x2=2,3,（2）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？,(12-x)2(x5)2132,13 m,12 m,x,12m,x,(12-x)m,5m,13m,解得：x1=0, x2=7,4,如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?,A,B,D,C,E,F,图 2-8,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ),5,如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里?,A,B,D,C,E,F,图 2-8,200,?,200,ABC为等腰直角三角形,连接DF,根据题意得,CDF为等腰直角三角形 又点D是AC的中点 DF=100海里,6,A,B,D,C,E,F,图 2-8,100,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ),45,200,200,如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,分析:,两船速度之比为,相同时间内两船的行程之比为,2x,图上哪一部分对应的是军舰的行程?,2x,7,A,B,D,C,E,F,图 2-8,x,100,(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 ),45,200,200,即,整理,得,200,(不合题意,舍去),答:相遇时补给船航行了约118.4海里.,8,1、九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”,大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?,(不合题意,舍去),解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.,随堂练习,9,10,1如图，在 RtACB 中， C = 90，点 P，Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速移动（到点 C 为止），它们的速度都是 1 m/s经过几秒 PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？,课堂检测,解：经过X秒 PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半。 则由已知条件可得： （8-X）（6-X）=1/2 68 化简得 X2-14X+24=0 解得 x1=2, x2=12(舍),11,2如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深,问题解决,12,3如图，在 RtACB 中， C = 90，AC = 30 cm，BC = 25 cm动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2 cm/s；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1 cm/s几秒后 P，Q 两点相距 25 cm ？,问题解决,13,有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？,14,充分利用50米的旧墙，即矩形的一 边长是50米， 用100米篱笆围成矩形羊圈， 则矩形的另一边长为25米， S=5025=1250 ( ) 所以设计符合要求,有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？,15,有100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要求，你有多少种设计方案呢？,设矩形与墙垂直的一边长为x米， 则另一边为（100-2 x ）米 若S=600m2 则有x(100-2 x )=600 ， 即x2-50x +300=0 解得 x1=25+5 ,x2 =25-5 旧墙长50米，100-2x50，即x25 x2 =25-5 不合题意，舍去 则100-2 x = 50-10 m,50-10,16,
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