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1.1图形变化的不变性1.2平移、旋转、反射1.3相似与位似1.了解图形变化过程中的不变性.2.理解平移、旋转、反射变换的概念，并会简单应用.3.会综合应用相似与位似解决相关问题.基础初探教材整理1图形变化的不变性图形在变化过程中，有些性质改变了，但有些性质仍然保持不变，这就是图形变化的不变性.1.如图111(1)所示的标志，有人把这个标志从上往下均匀压缩后变为如图111(2)所示的标志，则压缩前后该标志没有发生变化的是()图(1)图(2)图111A.形状B.大小C.位置D.三条线段相交【解析】把标志压缩后，形状、大小、位置明显改变了，三条线段相交没有发生变化.【答案】D教材整理2平移、旋转、反射名称定义图形示例平移变换图形的平移过程称为平移变换旋转变换图形的旋转过程称为旋转变换反射变换一个图形F绕一条直线l翻转180得到另一个图形F，则F与F关于l对称，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形，其对应线段的长度不变，对应角的大小不变，因此，变换前后两个图形是全等的，但图形的位置可能发生改变.2.在平移变换、旋转变换、反射变换中，可能发生改变的是图形的()A.形状B.对应线段的长度C.对应角的大小D.位置【解析】根据平移、旋转、反射的特点可知图形的形状、对应线段的长度、对应角的大小不变，发生改变的是位置.【答案】D3.如图112形中，是由图仅通过平移得到的是()【解析】由平移的规律知，仅通过平移可得到C.【答案】C教材整理3相似与位似(1)相似变换：把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换.一个图形通过相似变换变为另外一个图形，其对应角的大小不变，但对应线段的长度和图形的位置发生了改变.(2)位似变换：把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换.一个图形通过位似变换变为另外一个图形，其形状不变，对应角的大小不变，但图形的位置发生了改变.位似变换是一种特殊的相似变换.4.相似变换中图形的()A.对应角的大小不变B.对应线段长度不变C.形状不同D.对应点的连线(或延长线)相交于一点【解析】根据相似的特点，对应角的大小不变，对应线段长度会发生改变.图形的形状不变，因图形的位置发生改变，对应点的连线(或延长线)平行或相交于一点.【答案】A质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 小组合作型平移如图113是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向东北方向平移3个单位的图形. 【导学号：96990000】图113【精彩点拨】小正方形对角线的长是，3就是33的正方形对角线的长.先作出A，B，C，D，E平移后的对应点，按原图形的方式连接即可.【自主解答】将A，B，C，D，E五点向东北方向分别平移3(上移3格，右移3格)得A，B，C，D，E五点，连接五点即得所求图形.如图所示.1.解答本题时应注意平移的方向与平移的距离.2.平移作图的一般步骤：(1)在原图中找出关键点；(2)确定平移的方向和平移的距离；(3)根据平移的性质作出关键点的对应点；(4)按原图的连接顺序连接作出的点，并标上相应字母.3.平移作图必须确定准方向和距离，两者缺一不可.再练一题1.如图114所示，将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是()图114A.先向下移动1个单位，再向左移动1个单位B.先向下移动1个单位，再向左移动2个单位C.先向下移动2个单位，再向左移动1个单位D.先向下移动2个单位，再向左移动2个单位【解析】由平移的规律知选C.【答案】C相似与位似变换的应用已知一个三角形的三边长分别为3 cm，4 cm,5 cm，和它相似的另一个三角形的最长边为12 cm，求另一个三角形内切圆和外接圆的面积.【精彩点拨】确定三角形的相似比及圆的半径即可求圆的面积.【自主解答】设边长为3 cm,4 cm,5 cm的三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，因为该三角形为直角三角形，故(345)r34，r1，R，S内切圆，S外接圆2.又两三角形的相似比为，S内切圆2S内切圆，S外接圆2S外接圆36.1.解答本题时，用到直角三角形内切圆和外接圆半径的求法.求内切圆半径，可利用(abc)r内ab，得r内，R外，(其中a，b，c是直角三角形三边长，c是斜边长)2.位似图形与相似图形的关系：位似图形是特殊的相似图形；两个图形是位似图形，那么这两个图形也必定是相似图形；两个相似图形却不一定是位似图形.3.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.再练一题2.某同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图115所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()图115A.50 cmB.500 cmC.60 cmD.600 cm【解析】设屏幕上小树的高度为x cm，则，解得x60(cm).【答案】C旋转与反射将一副三角板按如图116图位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知ABAC8 cm，将MED绕点A(M)逆时针旋转60后(如图116，此时MD与BC相交)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是_cm2.(结果精确到0.1，1.73)图116【精彩点拨】旋转后阴影部分中AC8 cm，DAC60，只需求出AN，则阴影面积可求.【自主解答】设AD交BC于N点，在ACN中，DAC60，ACN45，ANC75，由正弦定理得，ANAC8(1)，SNACACANsin 6088(1)20.3(cm2).答：阴影部分面积约为20.3 cm2.解答旋转问题时应注意以下几点：(1)旋转的性质：图形中每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，即所有的旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等.(2)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向共同决定的，旋转中心可在图形上，也可不在图形上.(3)图形的旋转可能改变图形的位置，也可能不改变图形的位置(当图形旋转360时，图形的位置没有改变)再练一题3.如图117所示是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：图117(1)作出关于直线AB的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90. 【导学号：96990001】【解】由对称变换和旋转变换可得如下图所示图形.探究共研型平移、旋转、反射的特征探究1平移、旋转、反射有什么区别和联系？【提示】(1)平移、旋转、反射的不同点：平移、旋转、反射的含义不同：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离；旋转是将一个图形绕一个点沿某个方向转动一定的角度；反射是将某个图形沿某一条直线翻转180；平移、旋转、反射的性质不同：平移的对应线段平行(或在一条直线上)且相等；旋转的对应线段一般只是相等；对应点与旋转中心连线所形成的旋转角相等，反射的对应线段相等，对应点的连线被反射轴垂直平分.(2)平移、旋转、反射的相同点：平移、旋转、反射都不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等.利用位似变换作图探究2如何用位似变换作图？【提示】(1)图形放大或缩小的依据是位似图形的性质.放大或缩小的倍数是对应的位似比.(2)将一个图形放大或缩小的步骤：确定位似中心，位似中心的位置可任意选择；确定原图形的关键点；确定位似比，即原图形与所作新图形的相似比；利用位似图形的性质分别作出原图形中各关键点的对应点；按原图连接顺序连接作出的新关键点.(3)符合要求的图形不唯一，其原因：一是与位似中心选择的位置有关，二是同一个位似中心两侧各有一个符合要求的图形.已知ABC，在ABC内，求作一正方形GDEF，使DE在BC上，G，F分别在AB，AC上.【精彩点拨】假设所求作正方形GDEF，两顶点D、E在ABC的边BC上，G、F分别在AB、AC上.先放弃F在AC上的要求，而保留其他要求，则可得到以B为位似中心的正方形GDEF的位似图形GDEF，并且FF过点B.由此可得作图方法.【自主解答】(1)作正方形GDEF，使G在BA上，D，E在BC上；(2)连接BF并延长交AC于F；(3)作EFBC于E，作FGCB交AB于G；(4)作GDBC于D.正方形GDEF即为所求作正方形.再练一题4.如图118，已知AOB，E为AOB内一定点.求作：C，使C经过E点，且与AOB两边都相切.图118【解】(1)作AOB的平分线OD；(2)在OD上任取一点C，作C使之与两边OA、OB相切；(3)连接OE，交C于点E；(4)连接EC；(5)过E作ECEC交OD于C；(6)作C(以CE为半径).C就是所求作的圆.构建体系1.方程yx2和yx2表示的图形的反射轴是()A.x轴B.y轴C.直线yxD.直线yx【解析】画出抛物线yx2及yx2知，两个图形关于x轴对称.【答案】A2.下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【解析】由平移和旋转的规律知选B.【答案】B3.如图119所示，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG23，则下列结论正确的是()图119A.2DE3MNB.3DE2MNC.3A2FD.2A3F【解析】由位似变换的规律知，3DE2MN.【答案】B4.如图1110所示，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则BAC的度数是_.图1110【解析】由题意知，ACD35，则DAC903555，BACDAC55.【答案】555.如图1111所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，现将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求(1)点P与P之间的距离；(2)APB的度数.图1111【解】(1)由题意知AC与AB重合，则旋转角为60，又APAP，APP是正三角形，PPAP6.(2)在BPP中，PP6，PB8，PBPC10，PP2PB2PB2，PPB90，APBAPPPPB6090150.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)
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