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2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二理科数学试题时间：120分钟 满分：150分 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合则等于（ ） A B C D2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A0927 B0834 C0726 D01164. 已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为（ ）A B C D5. 若正数满足则的最小值是（ ） A. B. C. D.6. 设，则的大小关系为（ ）A B C D7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D8. 九章算术是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A. B. C. D. 9. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D410. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ） A B31 C33 D11. 已知函数（，且）在上单调递减，且函数恰好有两个不同的零点，则的取值范围是（） A B C D12. 如图，已知平面平面，是平面与平面的交线上的两个定点，且，在平面上有一个动点，使，则四棱锥体积的最大值是（） A B16 C144 D48 开始是否输入结束输出二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 如图，输入时，则输出的_. 14. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实数等于_. 15. 函数的最大值为，最小值为，则等于_. 16. 在上定义运算，若存在，则实数的取值范围为_. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，边的对角分别为；且，面积（1）求的值；（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间18.（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形中，、分别为线段、的中点，现将折起，使平面平面（图（2）（1）求证：平面平面；（2）若点是线段的中点，求证：平面.（3）求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率20.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数满足：对任意，都有成立，且时，（1）求的值，并证明：当时，（2）判断的单调性并加以证明（3）若函数 在上递减，求实数的取值范围2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABADDABACBCD二、填空题13、 14、 3 15、 2 16、三、解答题17、解：（1）在中 4分（2） 又 ，将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到， 8分 令 即 的单调增区间为 10分18、解：（1）证明：、分别是的中点，又平面，平面，平面同理，平面，平面，平面平面平面. 4分（2）解：连接，、分别是、的中点，又平面平面，平面，又，平面，在中，是的中点，平面，即平面 8分（3） 12分19、解：（1）设分数在70，80）内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，2分所以频率分布直方图为： 4分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知，中位数要把最高的小长方形三等分，中位数是 所以估计本次考试成绩的中位数为 8分（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：人（设为A，B，C） 所有基本事件有：12，13，14，15，16，1A，1B，1C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A，3B，3C，45，46，4A，4B，4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC，BC 共有36种，事件M包括的基本事件有：1A，1B，1C， 2A，2B，2C， 3A，3B，3C，4A，4B，4C，5A，5B，5C， 6A，6B，6C 共有18种 所以所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为。 12分20、（1）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；6分（2）， 两式相减得 10分若为偶数，则若为奇数，则 12分21、（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，所以圆的标准方程为： 2分所以圆心到直线的距离 3分 4分（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）又圆方程为： （2），由得直线方程： 8分（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点， 由，得， （3） 10分因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以 （4）由（3）（4）得，满足，即， 11分当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且 12分22、解：（1）,令， ,或若, 则，与已知条件时，相矛盾， 2分设，则，那么又，从而 4分（2）函数在上是增函数设则，由（1）可知对，又即函数在上是增函数8分（3）由（2）函数在上是增函数函数在上也是增函数若函数在上递减则时， 即时，时， 12分11
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