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大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高三数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，则( ) A B C D2复数满足，则( ) A3 B1 C D3等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于( ) A18 B9 C18 D364圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为( ) A3+2 B9 C16 D185己知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是( ) A B C D6下列说法中正确的个数是( )（1）从一批产品取出三件产品，设事件“三件产品全是次品”，事件“三件产品全是正品”，事件“三件产品不全是次品”，中任何两个均互斥；（2）已知，都是实数，那么“”是“”的充要条件；（3）若命题：，则：，；A0 B1 C2 D37.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有 ( )A24 B28 C32 D368. 设为正整数，展开式中存在常数项，则的一个可能取值为( )A8 B6 C5 D29. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是( )A B C D10. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为( )A B C D11. 过双曲线的右焦点做圆的切线，切点为,切线交y轴于点,且，则双曲线的离心率为( )A B C2 D12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分)13. 在中，分别为的中点，则 14. 已知是第四象限角，且，则 15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若,，则抛物线的方程为 16. 已知函数，方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为 三. 解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）已知数列中，数列中，其中；（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前n项和，求的值18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）将函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图象若分别是三个内角的对边，且，求的取值范围19.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都分为正品与次品其中生产甲产品为正品的概率是，生产乙产品为正品的概率是；生产甲乙两种产品相互独立，互不影响。生产一件甲产品，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件乙产品，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元计算以下问题：（）记X为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（）求生产4件产品甲所获得的利润不少于110元的概率20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，四边形为边长为2的正方形，四边形为菱形，平面平面，点、分别是，的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点（I）求椭圆的标准方程；（）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于、两点（、与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值22.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线平行于轴.（）求的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.大庆实验中学20162017学年度上学期期末考试高三数学（理）试题参考答案1-12 DDCDA BBCDA BC13. -7 ； 14. ； 15. 16. 17解：（1）数列an中，a1=2，an+1=2，数列bn中，bn=，其中nN*b1=1，bn+1=，bn+1bn=1=常数，数列bn是等差数列，首项为1，等差为1，（2）bn=1+n1=n，Sn=（1+2+3+4+n）=，=2（），即+=2（1）=2（1）=，18解：（）函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x（1+cos2x）=sin（2x）1，则对称轴为 kZ，周期为所以函数f（x）的对称轴为，kZ；周期为（）函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数y=sin（x）1的图象，再向左平移个单位，得函数y=sin（x+）1的图象，所以函数F（x）=sin（x+）1；又ABC中，a+c=6，所以，所以；由余弦定理可知，b2=a2+c22accos=a2+c2ac=（a+c）23ac363=9，当且仅当a=c=3时取“=”，所以b3；又ba+c=6，所以b的取值范围是3，6）19.（）随机变量X的所有取值为90，45，30，15.； ； 所以，随机变量X的分布列为：X90453015P （）设“生产4件芯片甲所获得的利润不少于110元”为事件A，则（12分）20.( )以B为坐标原点，分别为x轴，y轴正方向两个平面的法向量分别为和，所求余弦值为21. （）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b=，则椭圆的标准方程为+=1；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE2）=，由于AEAF，只要将上式的k换为，可得xF=，yF=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t=，当k=0时，t=0；当k0时，t=，再令s=k，可得t=，当s=0时，t=0；当s0时，t=，当且仅当4s=时，取得最大值；综上可得直线AP的斜率的最大值为22. （），且直线的斜率为0，又过点， 即解得.（）当时，不等式.令，令，当，即时，在单调递增且，所以当时，在单调递增，.即恒成立.当，即时，在上单调递减，且，故当时，即，所以函数在单调递减，当时，与题设矛盾，综上可得的取值范围为.7
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