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第六十二课时 几何概型课前预习案考纲要求1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.基础知识梳理1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2.特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性3.求解公式：P(A).思考：已知区间.事件：在内任取一个整数，使得；事件：在内任取一个实数，使得.请问，事件与事件有何区别？预习自测1. 在区间内随机取一实数，则实数属于区间的概率是()A. B. C. D.2.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A. B. C. D. 3.在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL，则含有麦锈病种子的概率是 ()A1 B0.1 C0.01 D0.0014.如图，矩形中，点为边的中点若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于 ()A. B. C. D.5. 如图，在半径为的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ()A. B. C. D. 课堂探究案典型例题考点1：与长度、角度等相关的几何概型【典例1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为_(2)如图，四边形为矩形，在内任作射线，则射线与线段有公共点的概率为_【变式1】（1）有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_（2）如图，在中，高，在内作射线交于点，则的概率是_考点2：与面积、体积相关的几何概型【典例2】（1）花园小区内有一块三边长分别是、的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过的概率是_(2)在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为_【变式2】（1）在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为_（2）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_考点3：几何概型的综合应用【典例3】（1）在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为()A. B. C. D.（2）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_【变式3】（1）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()A. B. C. D. （2）在不等式组所表示的平面区域内任取一点P（x,y），点P落在圆区域内的概率是_当堂检测1. 将一根长10 cm的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于()A. B. C. D. 2.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_ .3在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则_.课后拓展案 A组全员必做题1设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.2.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为( )A.B.C.D.3.在长为的线段上任取一点,现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为()A. B. C. D.4.在区间上随机取一个数，则的值介于0至之间的概率为_5.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_B组提高选做题1. 分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()A. B.C. D. 2.设事件表示“关于的方程有实数根”（1）若，求事件发生的概率；（2）若，求事件发生的概率参考答案预习自测1.C2.B3.C4.C5.D典型例题【典例1】（1）；（2）.【变式1】（1）；（2）.【典例2】（1）；（2）.【变式2】（1）；（2）.【典例3】（1）C；（2）【变式3】（1）C；（2）.当堂检测1.A2.3.3. A组全员必做题1.D2.C3.C4.5.B组提高选做题1.B2.(1)；（2）.
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